Question

18．設函數(shù)f（x）=$\frac{x}{1+|x|}$，則使得f（x²-2x）＞f（3x-6）成立的x的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，2）∪（3，+∞）
• B． （2，3）
• C． （-∞，2）
• D． （3，+∞）

Answer 1

分析 判斷函數(shù)f（x）為奇函數(shù)和增函數(shù)，將原不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式，計算即可得到所求解集．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{x}{1+|x|}$為奇函數(shù)，
當x＞0時，f（x）=1-$\frac{1}{1+x}$，可得f（x）在（0，+∞）遞增，
由奇函數(shù)的性質(zhì)，可得f（x）在R上遞增，
由f（x²-2x）＞f（3x-6），可得x²-2x＞3x-6，
解得x＜2或x＞3．
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運用，考查二次不等式的解法，屬于中檔題．