【題目】（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值.設(shè)的最小值為，求函數(shù)的值域.

【答案】(1) 在單調(diào)遞增，(2) 的值域是

【解析】試題分析：（1）求出f（x）的定義域，對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)恒大于等于0可得f（x）的單調(diào)性；

（2）求出由（1）知， 單調(diào)遞增，又由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得存在唯一，使得，則當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)， ， ， 單調(diào)遞增.求出函數(shù)最小值，再由最小值為關(guān)于a的增函數(shù)可得的值域.

試題解析：

（1）的定義域?yàn)?/span>

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， ，

所以在單調(diào)遞增.

（2），

由（1）知， 單調(diào)遞增，

對(duì)任意， ， ，

因此，存在唯一，使得，即，

當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， ， ， 單調(diào)遞增.

因此在處取得最小值，最小值為

.

于是，由，知單調(diào)遞增

所以，由，得.

因?yàn)?/span>單調(diào)遞增，對(duì)任意，存在唯一的， ，

使得，所以的值域是，

綜上，當(dāng)時(shí)， 有最小值， 的值域是.

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：

①設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn)，為非零常數(shù)，若,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線；

②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；

④已知拋物線，以過(guò)焦點(diǎn)的一條弦為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切，其中真命題為__________．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（限定）.

（1）寫(xiě)出曲線的極坐標(biāo)方程，并求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）射線與曲線與分別交于點(diǎn)（異于原點(diǎn)），求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知由自然數(shù)組成的元集合，非空集合,且對(duì)任意的，都有.

(1)當(dāng)時(shí)，求所有滿足條件的集合;

(2)當(dāng)時(shí)，求所有滿足條件的集合的元素總和;

(3)定義一個(gè)集合的“交替和”如下：按照遞減的次序重新排列該集合的元素，然后從最大數(shù)開(kāi)始交替地減、加后繼的數(shù).例如集合的交替和是，集合的交替和為.當(dāng)時(shí)，求所有滿足條件的集合的“交替和”的總和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位：分)的頻率分布直方圖如下：

(1)求頻率直方圖中a的值；

(2)分別求出成績(jī)落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù)；

(3)從成績(jī)?cè)赱50,70)的學(xué)生中人選2人，求這2人的成績(jī)都在[60,70)中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。

（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達(dá)式。

（Ⅱ）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 ，若，且的圖象相鄰的對(duì)稱軸間的距離不小于.

（1）求的取值范圍.

（2）若當(dāng)取最大值時(shí)， ，且在中， 分別是角的對(duì)邊，其面積，求周長(zhǎng)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，記的解集為．

（1）求集合（用區(qū)間表示）；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性并求極值；

（Ⅱ）若點(diǎn)在函數(shù)上，當(dāng)，且時(shí)，證明： （是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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