【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，,為的中點.

（1）若，求證：；

（2）若，且，點在線段上，試確定點的位置，使二面角大小為，并求出的值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由，為的中點，得，又由底面為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，證得，進而證得，即可證明；（2）以為坐標(biāo)原點，分別以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，得平面和平面的一個法向量，根據(jù)二面角大小為，利用向量的運算，即可求解求出的值.

試題解析：⑴∵，為的中點，∴，又∵底面為菱形，，∴，又，∴，又∵，∴；

⑵∵，，，

∴，∴以為坐標(biāo)原點，分別以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖.

則，，，，設(shè)，

所以，平面的一個法向量是，

設(shè)平面的一個法向量為，

所以，∴∴.

取，

由二面角大小為，可得：，解得，此時.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：（）的左焦點為，且點在上.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線同時與橢圓和拋物線：相切，求直線的方程.

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【題目】某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人．現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡單隨機抽樣）從甲、乙兩組共抽取4名工人進行技術(shù)考核．

（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；

（2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．

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【題目】已知是坐標(biāo)原點，若橢圓：的離心率為，右頂點為，上頂點為，的面積為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點，為橢圓上兩動點，若有，證明：直線恒過定點．

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【題目】十一國慶節(jié)期間，某商場舉行購物抽獎活動，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中獎可以獲得3分；方案乙的中獎率為，中獎可以獲得2分；未中獎則不得分，每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，抽獎結(jié)束后憑分數(shù)兌換獎品.

（1）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為，求的概率；

（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，分別求兩種方案下小明、小紅累計得分的分布列，并指出為了累計得分較大，兩種方案下他們選擇何種方案較好，并給出理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中且.

（Ⅰ）討論的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若直線的圖象恒在函數(shù)圖像的上方，求的取值范圍；

（Ⅲ）若存在，，使得，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）令，是否存在實數(shù)，當(dāng)（是自然常數(shù)）時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

（3）當(dāng)時，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱中， ， ， ， ，點是的中點．

（1）求證： 平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，．

（1）若函數(shù)在處有極值，求函數(shù)的最大值；

（2）①是否存在實數(shù)，使得關(guān)于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由；

②證明：不等式．

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