Question

12、給出下列命題
（1）實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)一定是實(shí)數(shù)；
（2）復(fù)數(shù)與其共軛復(fù)數(shù)的差是純虛數(shù)：
（3）若m∈Z，i²=-1，則i^m+i^m+1+i^m+2+i^m+3=0；其中正確命題的序號(hào)是（　�。�

A、（1）

B、（2）（3）

C、（1）（3）

D、（1）（2）（3）

Answer 1

分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的虛數(shù)為0及共軛復(fù)數(shù)的定義，可以判斷（1）的真假；根據(jù)（1）的結(jié)論，舉出反例，可以判斷（2）為假命題；根據(jù)虛數(shù)單位的運(yùn)算性質(zhì)，可以判斷（3）的真假，進(jìn)而得到答案．

解答：解：（1）實(shí)數(shù)的虛部為0，其共軛復(fù)數(shù)還是它本身，一定還是實(shí)數(shù)，故（1）正確；
（2）實(shí)數(shù)與其共軛復(fù)數(shù)的差是實(shí)數(shù)不是純虛數(shù)，故（2）錯(cuò)誤；
（3）若m∈Z，i²=-1，則i^m+i^m+1+i^m+2+i^m+3=i^m+i^m•i-i^m-i^m•i=0，故（3）正確；
故選C．

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)數(shù)的基本概念，其中熟練掌握復(fù)數(shù)的分類、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則等基本概念是解答本題的關(guān)鍵．