Question

4．下列命題中為真命題的有（1）．
（1）命題“若α=β，則tanα=tanβ”的逆否命題為假命題；
（2）“x＞1”是“x²-1＞0”的必要不充分條件；
（3）“m＞0＞n”是$\frac{1}{m}$＞$\frac{1}{|n|}$的充分不必要條件；
（4）命題“?a＞1，a²+2a-3＜0”的否定是：“?a≤1，a²+2a-3≥0”

Answer 1

分析 舉例說明（1）正確（3）錯誤；由充分必要條件的判定方法說明（2）錯誤；寫出特稱命題的否定判斷（4）錯誤．

解答 解：（1）當α=β=90°時，命題“若α=β，則tanα=tanβ”是假命題，其逆否命題為假命題，故（1）為真命題；
（2）由x＞1，得x²-1＞0，反之，由x²-1＞0，得x＜-1或x＞1，∴“x＞1”是“x²-1＞0”的充分不必要條件，故（2）為假命題；
（3）由m=3，n=-1滿足m＞0＞n，但$\frac{1}{3}＜\frac{1}{|-1|}$，∴“m＞0＞n”不是$\frac{1}{m}$＞$\frac{1}{|n|}$的充分條件，故（3）是假命題；
（4）命題“?a＞1，a²+2a-3＜0”的否定是：“?a＞1，a²+2a-3≥0”，故（4）是假命題．
∴正確的命題序號是（1）．
故答案為：（1）．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了命題的否定與逆否命題，考查充分必要條件的判斷方法，是中檔題．