8．（1-x+x2）（x+$\frac{1}{x}$）5的展開式中x3的系數(shù)為15．

分析 根據(jù)（x+$\frac{1}{x}$）5展開式的通項公式，即可計算（1-x+x2）（x+$\frac{1}{x}$）5的展開式中x3的系數(shù)．

解答 解：∵（x+$\frac{1}{x}$）5展開式的通項公式為：
Tr+1=${C}_{5}^{r}$•x5-r•${（\frac{1}{x}）}^{r}$=${C}_{5}^{r}$•x5-2r，r∈N且r≤5；
∴在（1-x+x2）（x+$\frac{1}{x}$）5的展開式中，
x3的系數(shù)為1×${C}_{5}^{1}$+1×${C}_{5}^{2}$=5+10=15．
故答案為：15．

點評 本題主要考查了二項式定理的應用問題，解題時應用二項式展開式的通項公式求特定項的系數(shù)，是基礎題．

練習冊系列答案
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18．（x2+x+y）5的展開式中，x4y2的系數(shù)為（　　）
A．15B．25C．30D．50

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19．△ABC三邊的長分別為AC=3，BC=4，AB=5，若$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$，則$\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{CE}$=$\frac{8}{3}$．

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16．已知夾角為$\frac{π}{2}$的兩個向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow|=2$，向量$\overrightarrow{c}$滿足（$\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}$）•（$\overrightarrow{c}-\overrightarrow$）=0，則|$\overrightarrow{c}$|的取值范圍為（　　）
A．[1，$\sqrt{2}$]B．[0，2$\sqrt{2}$]C．[1，$\sqrt{3}$]D．[0，2]

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3．已知cos（π-α）=-$\frac{3}{5}$，$\frac{3π}{2}$＜α＜2π，求tan（2π+α）的值．

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13．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），且如圖所示的函數(shù)g（x）的圖象是由f（x）的圖象向下平移$\frac{5}{2}$個單位所得．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）當x∈[-$\frac{π}{12}$，$\frac{2π}{3}$]時，求函數(shù)f（x）的取值范圍．

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20．求點M（2，-1）到直線3x-4y-2=0的距離．

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17．若$\frac{5π}{2}$＜θ＜3π，則3${\;}^{tanθlo{g}_{3}2}$+$\sqrt{{4}^{tanθ}-{2}^{（tanθ+1）}+1}$的值為1．

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1．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且以坐標原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線$x-y+\sqrt{2}=0$相切．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若一條不過原點的直線l與橢圓相交于A，B兩點，設直線OA，l，OB的斜率分別為k1，k，k2，且k1，k，k2恰好構成等比數(shù)列．求|OA|2+|OB|2的值．

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