Question

13．設(shè)拋物線y²=2x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)A（2，2）和B（$\frac{3}{2}$，-$\sqrt{3}$）的直線與拋物線的準(zhǔn)線相交于C，設(shè)△BCF與△ACF的面積分別為S₁、S₂，則$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 過(guò)A，B分別向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為E，N，在△AEC中，BN∥AE，利用$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{|BC|}{|AC|}$=$\frac{|BN|}{|AE|}$，即可求出$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$．

解答 解：∵拋物線方程為y²=2x，
∴焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，0），準(zhǔn)線方程為x=-$\frac{1}{2}$，
如圖，過(guò)A，B分別向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為E，N，
∵在△AEC中，BN∥AE，
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{|BC|}{|AC|}$=$\frac{|BN|}{|AE|}$=$\frac{\frac{3}{2}+\frac{1}{2}}{2+\frac{1}{2}}$=$\frac{4}{5}$，
故答案為：$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查面積的計(jì)算，屬于中檔題．