Question

15．國家實行二孩生育政策后，為研究家庭經(jīng)濟狀況對生二胎的影響，某機構(gòu)在本地區(qū)符合二孩生育政策的家庭中，隨機抽樣進(jìn)行了調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

	經(jīng)濟狀況好	經(jīng)濟狀況一般	合計
愿意生二胎	50	50	100
不愿意生二胎	20	90	110
合計	70	140	210

（1）請完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為家庭經(jīng)濟狀況與生育二胎有關(guān)？
（2）若采用分層抽樣的方法從愿意生二胎的家庭中隨機抽取4個家庭，則經(jīng)濟狀況好和經(jīng)濟狀況一般的家庭分別應(yīng)抽取多少個？
（3）在（2）的條件下，從中隨機抽取2個家庭，求2個家庭都是經(jīng)濟狀況好的概率．
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）計算K²＜3.841，可得結(jié)論．
（2）經(jīng)濟狀況好和經(jīng)濟狀況一般的家庭比例相同，可得結(jié)論；
（3）求出基本事件的個數(shù)，即可求出概率．

解答 解：（1）2×2列聯(lián)表：

	經(jīng)濟狀況好	經(jīng)濟狀況一般	合計
愿意生二胎	50	50	100
不愿意生二胎	20	90	110
合計	70	140	210

K²=$\frac{210×（50×90-20×50）^{2}}{70×140×100×110}$≈0.2386＜3.841，
故不能在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為家庭經(jīng)濟狀況與生育二胎有關(guān)；
（2）采用分層抽樣的方法從愿意生二胎的家庭中隨機抽取4個家庭，則經(jīng)濟狀況好和經(jīng)濟狀況一般的家庭分別應(yīng)抽取2個；
（3）在（2）的條件下，從中隨機抽取2個家庭，2個家庭都是經(jīng)濟狀況好的概率是$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{4}^{2}}$=$\frac{1}{6}$．

點評 本題主要考查獨立性的檢驗，考查概率的計算，屬于基礎(chǔ)題．