15．“漸升數(shù)”是指每個數(shù)字比它左邊的數(shù)字大的正整數(shù)（如1 458），若把四位“漸升數(shù)”按從小到大的順序排列，求第30個“漸升數(shù)”．

分析 根據(jù)題意，“漸升數(shù)”中不能有0，則在其他9個數(shù)字中任取4個，每種取法對應(yīng)一個“漸升數(shù)”，再確定1在首位、2在百位；3在百位，4在十位，5在十位“漸升數(shù)”的個數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)題意，“漸升數(shù)”中不能有0，則在其他9個數(shù)字中任取4個，每種取法對應(yīng)一個“漸升數(shù)”．
對于這些“漸升數(shù)”，1在首位、2在百位的有${C}_{7}^{2}$=21個；
1在首位、3在百位，4在十位的有5個，1在首位、3在百位，5在十位的有4個
故第30個“漸升數(shù)”為1359．

點評 本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解“漸升數(shù)”的含義，其次要注意0不能在首位，即“漸升數(shù)”中不能有0，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)A={x|2x＞1}，B={x|y=log2（x+1）}，則A∪B=（　�。�
A．{x|-1＜x＜0}B．{x|x≥1}C．{x|x＞0}D．{x|x＞-1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知cos（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，則sin（2α-$\frac{π}{6}$）=-$\frac{7}{9}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知正方形ABCD的邊長為2，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點．
（1）在正方形ABCD內(nèi)部隨機取一點P，求滿足|PE|＜1的概率；
（2）從A、B、C、D、E、F、G、H這八個點中，隨機選取兩個點，記這兩個點之間的距離的平方為ξ，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．定義行列式$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}|$=a1a4-a2a3，函數(shù)g（θ）=$|\begin{array}{l}{sinθ}&{3-cosθ}\\{m}&{sinθ}\end{array}|$（其中$0≤θ≤\frac{π}{2}$）．
（1）求$g（\frac{π}{2}）$的值；
（2）若函數(shù)g（θ）的最大值為4，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．水平放置的△ABC的斜二測直觀圖△A′B′C′如圖所示，已知A′C′=3，B′C′=2，則△ABC的面積為（　　）
A．6B．3C．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$D．$3\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．下列結(jié)論中，正確的是（　�。�
①命題“若p2+q2=2，則p+q≤2”的逆否命題是“若p+q＞2，則p2+q2≠2”；
②已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$為非零的平面向量，甲：$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow a•\overrightarrow c$，乙：$\overrightarrow b=\overrightarrow c$，則甲是乙的必要條件，但不是充分條件；
③命題p：y=ax（a＞0且a≠1）是周期函數(shù)，q：y=sinx是周期函數(shù)，則p∧q是真命題；
④命題$p：?{x_0}∈R，{x_0}^2-3{x_0}+1≥0$的否定是?p：?x∈R，x2-3x+1＜0．
A．①②B．①④C．①②④D．①③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，∠AA1B=∠AA1C1=60°，∠BB1C1=90°，側(cè)棱長AA1=3．
（1）求此三棱柱的表面積；
（2）若${V_{棱柱}}={S_{△{B_1}D{C_1}}}•A{A_1}$，求三棱柱的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}是一個等差數(shù)列，且a2=1，a5=-5．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設(shè)${c_n}=\frac{{5-{a_n}}}{2}，{b_n}={2^{c_n}}$，記數(shù)列{log2bn}的前n項和為Tn，求滿足不等式Tn≥2016的n的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案