【題目】近年電子商務(wù)蓬勃發(fā)展,現(xiàn)從某電子商務(wù)平臺(tái)評(píng)價(jià)系統(tǒng)中隨機(jī)選出200次成功交易,并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示:網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品的滿意率為0.70,對(duì)快遞的滿意率為0.60,其中對(duì)商品和快遞都滿意的交易為80次.
(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并回答在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下,能否認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品滿意與對(duì)快遞滿意之間有關(guān)系”?
對(duì)快遞滿意 | 對(duì)快遞不滿意 | 合計(jì) | |
對(duì)商品滿意 | 80 | ||
對(duì)商品不滿意 | |||
合計(jì) | 200 |
(2)為進(jìn)一步提高購(gòu)物者的滿意度,平臺(tái)按分層抽樣方法從200次交易中抽取10次交易進(jìn)行問卷調(diào)查,詳細(xì)了解滿意與否的具體原因,并在這10次交易中再隨機(jī)抽取2次進(jìn)行電話回訪,聽取購(gòu)物者意見.求電話回訪的2次交易至少有一次對(duì)商品和快遞都滿意的概率.
附:(其中為樣本容量)
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】(1)列聯(lián)表答案見解析,網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品滿意與對(duì)快遞滿意之間有關(guān)系.(2)
【解析】
(1)由題意完成列聯(lián)表,將數(shù)據(jù)代入中,并與2.706比較大小,即可得到結(jié)果;
(2)由分層抽樣求得10次中對(duì)商品和快遞都滿意的交易有4次,進(jìn)而求解即可.
(1)由題,對(duì)商品滿意的交易有次;對(duì)快遞滿意的有次,
則列聯(lián)表:
對(duì)快遞滿意 | 對(duì)快遞不滿意 | 合計(jì) | |
對(duì)商品滿意 | |||
對(duì)商品不滿意 | |||
合計(jì) |
所以,
由于,所以根據(jù)以上數(shù)據(jù),在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下沒有證據(jù)表明“網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品滿意與對(duì)快遞滿意之間有關(guān)系”.
(2)由(1)中的列聯(lián)表,
抽取的次交易中,對(duì)商品和快遞都滿意的交易有次,
所以在抽取的次交易中,至少一次對(duì)商品和快遞都滿意的概率是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)又恰為拋物線的焦點(diǎn),以為直徑的圓與橢圓僅有兩個(gè)公共點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與相交于,兩點(diǎn),記點(diǎn),到直線的距離分別為,,.直線與相交于,兩點(diǎn),記,的面積分別為,.
(。┳C明:的周長(zhǎng)為定值;
(ⅱ)求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f (x)=ax﹣ex(a∈R),g(x)=.
(Ⅰ)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)x0∈(0,+∞),使不等式f (x)≤g(x)﹣ex成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一,作為一種鏤空藝術(shù),它能給人以視覺上以透空的感覺和藝術(shù)享受.在中國(guó)南北方的剪紙藝術(shù),通過一把剪刀、一張紙、就可以表達(dá)生活中的各種喜怒哀樂.如圖是一邊長(zhǎng)為1的正方形剪紙圖案,中間黑色大圓與正方形的內(nèi)切圓共圓心,圓與圓之間是相切的,且中間黑色大圓的半徑是黑色小圓半徑的2倍,若在正方形圖案上隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自白色區(qū)域的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市政府為了節(jié)約生活用電,計(jì)劃在本市試行居民生活用電定額管理,即確定一戶居民月用電量標(biāo)準(zhǔn),用電量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi),超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為此,政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量(單位:度),以,,,,,,分組的頻率分布直方圖如圖所示,用電量在的居民戶數(shù)比用電量在的居民戶數(shù)多11戶.
(1)求直方圖中,的值;
(2)(i)用樣本估計(jì)總體,如果希望至少85%的居民月用電量低于標(biāo)準(zhǔn),求月用電量的最低標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少度,并說明理由;
(ii)若將頻率視為概率,現(xiàn)從該市所有居民中隨機(jī)抽取3戶,其中月用電量低于(i)中最低標(biāo)準(zhǔn)的居民戶數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知的兩頂點(diǎn)坐標(biāo),,圓是的內(nèi)切圓,在邊,,上的切點(diǎn)分別為,,,.
(Ⅰ)求證:為定值,并求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)過的斜率不為零直線交曲線于、兩點(diǎn),求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(φ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)求C1的極坐標(biāo)方程;
(2)若C1與曲線C2:ρ=2sinθ交于A,B兩點(diǎn),求|OA||OB|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列(任意項(xiàng)都不為零)的前項(xiàng)和為,首項(xiàng)為,對(duì)于任意,滿足.
(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在使得成等比數(shù)列,且成等差數(shù)列?若存在,試求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)設(shè)數(shù)列,,若由的前項(xiàng)依次構(gòu)成的數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,求正整數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩個(gè)數(shù)列、,當(dāng)和同時(shí)在時(shí)取得相同的最大值,我們稱與具有性質(zhì),其中.
(1)設(shè)的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為(),,記,,,依次下去,,組成的數(shù)列是;同樣地,的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為(),,記,,,依次下去,,組成的數(shù)列是;判別與是否具有性質(zhì),請(qǐng)說明理由;
(2)數(shù)列的前項(xiàng)和是,數(shù)列的前項(xiàng)和是,若與具有性質(zhì),,則這樣的數(shù)列一共有多少個(gè)?請(qǐng)說明理由;
(3)兩個(gè)有限項(xiàng)數(shù)列與滿足,,且,是否存在實(shí)數(shù),使得與具有性質(zhì),請(qǐng)說明理由.
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