Question

10．動(dòng)點(diǎn)M與定點(diǎn)F（-1，0）的距離和它到定直線x=-4的距離的比是$\frac{1}{2}$，則點(diǎn)M的軌跡方程是$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

Answer 1

分析 設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，直接由動(dòng)點(diǎn)M與定點(diǎn)F（-1，0）的距離和它到定直線x=-4的距離的比是$\frac{1}{2}$，列式整理得方程．

解答 解：設(shè)M（x，y），
∵動(dòng)點(diǎn)M與定點(diǎn)F（-1，0）的距離和它到定直線x=-4的距離的比是$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}}{|x+4|}$=$\frac{1}{2}$
整理得：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
∴點(diǎn)M的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了與直線有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，是中檔題．