17．在等差數(shù)列{an}中，a1，a4031是函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-4x2+6x-1的極值點(diǎn)，則log2a2016的值是（　　）
A．5B．4C．3D．2

分析 利用導(dǎo)數(shù)即可得出函數(shù)的極值點(diǎn)，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-4x2+6x-1可得f′（x）=x2-8x+6，
∵a1、a4031是函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x2+6x-1的極值點(diǎn)，
∴a1、a4031是方程x2-8x+6=0的兩實(shí)數(shù)根，則a1+a4031=8．而{an}為等差數(shù)列，
∴a1+a4031=2a2016，即a2016=4，
從而log2a2016=log24=2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、等差數(shù)列的性質(zhì)及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若f（x）=cos（2x+φ）+b，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x）=f（$\frac{π}{3}$-x），f（$\frac{2π}{3}$）=-1，則實(shí)數(shù)b的值為（　�。�
A．-2或0B．0或1C．±1D．±2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為其直徑，CH⊥AB于H延長(zhǎng)后交⊙O于D，連接DB并延長(zhǎng)交過C點(diǎn)的直線于P，且CB平分∠DCP．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若AC=4，BC=3，求$\frac{PC}{PB}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．平面A1B1C1∥平面ABC，A1A⊥平面ABC，A1A∥B1B∥C1C，AB=BC=AC=AA1=4，求BC1與平面ABB1A1所成角的大小．（要求用幾何和向量?jī)煞N方法計(jì)算，并有規(guī)范的計(jì)算過程）
幾何方法：arcsin$\frac{\sqrt{6}}{4}$
向量方法：arcsin$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=2ex+2ax-a2，a∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若x≥0時(shí)，f（x）≥x2-3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．在菱形ABCD中，A=60°，AB=$\sqrt{3}$，將△ABD折起到△PBD的位置，若三棱錐P-BCD的外接球的體積為$\frac{7\sqrt{7}π}{6}$，則二面角P-BD-C的正弦值為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{7}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．語(yǔ)文成績(jī)服從正態(tài)分布N（100，17.52），數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖：
（1）如果成績(jī)大于135的為特別優(yōu)秀，這500名學(xué)生中本次考試語(yǔ)文、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各多少人？
（2）如果語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人，從（1）中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有x人，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，是否有99%的把握認(rèn)為語(yǔ)文特別優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀．
①若x～N（μ，σ2），則P（μ-σ＜x≤μ+σ）=0.68，P（μ-2σ＜x≤μ+2σ）=0.96．
②k2=$\frac{n（ad-bc）^2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$；
③
P（k2≥k0）0.500.40…0.0100.0050.001
k00.4550.708…6.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知集合M={x|x2+3x=0}，N={x|x2+2x-3=0}，求M∩N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差不為0的等差數(shù)列，且a1，a2，a4成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：Sn＜1．

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同步練習(xí)冊(cè)答案