在棱長為1的正方體內(nèi)，有兩球相外切，并且又分別與正方體相內(nèi)切．
（1）求兩球的半徑之和；
（2）當(dāng)兩球的半徑是多少時(shí)，兩球體積之和最小．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）利用ABCD為過球心的對(duì)角面，即可求兩球半徑之和．
（2）表示出兩球的體積之和，利用配方法，求兩球體積之和最小．
解答： 解：（1）如圖，ABCD為過球心的對(duì)角面，AC=
3
，

設(shè)兩球半徑為R、r，則有R+r+
3
（R+r）=
3
，
所以R+r=
3-
3
2
；
（2）設(shè)兩球的體積之和為V，
則V=
4
3
π（R3+r3）=
4
3
π•
3-
3
2
[3R2-
3-
3
2
×R+
(3-
3
)2
4
]，
所以當(dāng)R=r=
3-
3
4
時(shí)，V有最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查棱錐的體積的求法，正方體的內(nèi)接體的知識(shí)，解題關(guān)鍵在八面體轉(zhuǎn)化為兩個(gè)正四棱錐，是�？碱}型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，“∠C=90°”是“cosA-cosB=sinB-sinA”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、充要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，則滿足不等式f[f（t-1）]＜0的實(shí)數(shù)t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某袋中有10個(gè)乒乓球，其中有7個(gè)新、3個(gè)舊球，從袋中任取3個(gè)來用，用后放回袋中（新球用后變?yōu)榕f球），記此時(shí)袋中舊球個(gè)數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y，恒有f（x）+f（y）=f（x+y），且當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）＜0．
（Ⅰ）求證：f（x）為奇函數(shù)且在R上是減函數(shù)；
（Ⅱ）若正數(shù)x，y滿足
1
x
+
4
y
=1，且f（x）+f（y）+f（1-m）＜0恒成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F2作雙曲線C的一條漸近線的垂線，垂足為H，交雙曲線于點(diǎn)M且
F2M
=2
MH
，則雙曲線C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)+sin(ωx-
π
6
)-2cos2
ωx
2
，x∈R（其中ω＞0）
（I）求函數(shù)f（x）的值域；
（II）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=-1的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為
π
2
，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（Ⅲ）設(shè)g（x）=-4cos2x-sinx+m，若對(duì)任意x1∈R，總是存在x2∈[0，
π
2
]，使得f（x1）≥g（x2），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
2
cosxsin（x+
π
4
）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最大值；
（Ⅱ）寫出函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在我市2015年“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)競(jìng)賽中，考評(píng)組從中抽取200份試卷進(jìn)行分析，其分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示，則分?jǐn)?shù)在區(qū)間[60，70）上的人數(shù)大約有
 
人．

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