13．周期為4的奇函數(shù)f（x）在[0，2]上的解析式為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，0≤x≤1}\\{lo{g}_{2}x+1，1＜x≤2}\end{array}\right.$，則f（2014）+f（2015）=（　�。�
A．0B．1C．2D．3

分析 利用函數(shù)f（x）是周期為4的奇函數(shù)，可得f（2014）+f（2015）=f（2）+f（-1）=f（2）-f（1），再利用分段函數(shù)的解析式即可得出．

解答 解：函數(shù)f（x）在[0，2]上的解析式為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，0≤x≤1}\\{lo{g}_{2}x+1，1＜x≤2}\end{array}\right.$，
∴f（2）=log22+1=2，f（1）=1．
∵函數(shù)f（x）是周期為4的奇函數(shù)，
∴f（2014）+f（2015）=f（503×4+2）+f（504×4-1）
=f（2）+f（-1）=f（2）-f（1）=2-1=1．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的周期性與奇偶性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)$（{2，\sqrt{2}}）$，則$f（{\frac{1}{2}}）$=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．4C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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4．已知a=log94，b=log64，c=$\frac{1}{2}$，則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．將函數(shù) y=cos（2x+$\frac{3π}{2}$）的圖象向左平移 $\frac{π}{4}$個單位長度，再向上平移 1個單位長度后，所得圖象的函數(shù)解析式是y=cos2x+1．

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8．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+n2+n（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}為等差數(shù)列；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{2n+1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sin（π+x） cos（-3π-x）-2sin（$\frac{π}{2}$-x）cos（π-x）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（$\frac{α}{2}$-$\frac{π}{12}$）=$\frac{3}{2}$，α是第二象限角，求cos（2α+$\frac{π}{3}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知集合A={1，2，3}，B={x|-1＜x≤2，x∈N}，則A∪B={0，1，2，3}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知全集I=R，
集合A={a|二次方程ax2-x+1=0有實(shí)根}，
集合B={a|二次方程x2-ax+1=0有實(shí)根}，求（∁IA）∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．函數(shù)y=lnsin（x+1）的復(fù)合過程為y=lnt，t=sinu，u=x+1．

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