Question

【題目】如圖是一個以A1B1C1為底面的直三棱柱被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC，已知A1B1＝B1C1＝2，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝3，CC1＝2，求：

(Ⅰ)該幾何體的體積；

(Ⅱ)截面ABC的面積．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）6；（Ⅱ）.

【解析】分析：（Ⅰ）過C作平行于A1B1C1的截面A2B2C，交AA1，BB1分別于點A2，B2.由題意可知B2C⊥平面ABB2A2，據(jù)此可得V＝+＝6 ，

（Ⅱ）在△ABC中，由題意可得，據(jù)此可得.

詳解：（Ⅰ）過C作平行于A1B1C1的截面A2B2C，交AA1，BB1分別于點A2，B2.

由直三棱柱性質(zhì)及∠A1B1C1＝90°可知B2C⊥平面ABB2A2，

則該幾何體的體積V＝

＝×2×2×2＋××(1＋2)×2×2＝6 ，

（Ⅱ）在△ABC中，AB＝＝，

BC＝＝，

AC＝＝2.

則S△ABC＝×2×＝