Question

設(shè)函數(shù)，且曲線斜率最小的切線與直線平行．

求：（1）的值；

（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

 

Answer 1

（1）；（2）單調(diào)增區(qū)間是和，減區(qū)間是．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意可知，，而是一個(gè)關(guān)于的二次函數(shù)，易求得其最小值為，從而，再由可知；（2）考慮通過求導(dǎo)來求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：，令，解得或，∴當(dāng)或時(shí)，，，

當(dāng)時(shí)，，∴的單調(diào)增區(qū)間是和，減區(qū)間是．

試題解析：（1）∵，

∴，

∴，．．．．．．．4分

由題意可得，解得或（舍去）

∴；

（2）∵，∴，，令，

解得或，∴當(dāng)或時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

∴的單調(diào)增區(qū)間是和，減區(qū)間是．

考點(diǎn)：1．利用導(dǎo)數(shù)求切線方程；2．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間．