在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosC=（3a-c）cosB．
（1）求sinB的值；
（2）若b=2，且a=c，求△ABC的面積．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：（1）由已知化簡可得sinA=3sinAcosB，即可求得sinB的值；
（2）由（1）得cosB=
1
3
，從而可由余弦定理解得a2的值，從而可求△ABC的面積．
解答： 解：（1）∵已知bcosC=（3a-c）cosB．
∴由正弦定理可得：sinBcosC=（3sinA-sinC）cosB，
即有sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，
∴sin（B+C）=sinA=3sinAcosB，
∵A為△ABC的內(nèi)角，有sinA≠0，兩邊同時除以sinA，可解得cosB=
1
3
，
∴sinB=
2
2
3
．
（2）∵由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB，…①
又∵已知b=2，a=c，由（1）知cosB=
1
3

∴由①可得：4=a2+a2-2a2×
1
3
，從而解得：a2=3
∴S=
1
2
acsinB=
1
2
a2sinB=
2
．
點評：本題主要考察了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

湖面上飄著一個小球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下一個半徑為6cm，深2cm的空穴，則取出該球前，球面上的點到冰面的最大距離為（　�。�
A、20cmB、18cm
C、10cmD、8cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正四面體S-ABC中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱SB，SA，AC，CB的中點．

（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）求證：SC∥平面EFGH；
（3）求證：BC⊥平面SAH．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)h（x）=
4-x2
，m（x）=2x+b，若方程h（x）=m（x）有兩個不相等的實根，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)某產(chǎn)品2013年12月底價格為a元（a＞0），在2014年的前6個月，價格平均每月比上個月上漲10%，后6個月，價格平均每月比上個月下降10%，經(jīng)過這12個月，2014年12月底該產(chǎn)品的價格為b元，則a，b的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＞bB、a＜b
C、a=bD、不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點向左平移
π
3
個單位長度，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），則所得函數(shù)圖象的對稱中心坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．
甲組乙組
909
x215y8
7424
已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是18．
（Ⅰ）求x，y的值，并用統(tǒng)計知識分析兩組學(xué)生成績的優(yōu)劣；
（Ⅱ）從成績不低于10分且不超過20分的學(xué)生中任意抽取3名，求恰有2名學(xué)生在乙組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg
1+ax
1-x
（a＞0）為奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=1+x+
b
1-x
（b∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）當x∈[
1
3
，
1
2
]時，關(guān)于x的不等式f（x）≤lgg（x）有解，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
i
，
j
，
k
表示共面的三個單位向量，
i
⊥
j
，那么（
i
+
k
）•（
j
+
k
）的取值范圍是（　�。�
A、[-3，3]
B、[-2，2]
C、[
2
-1，
2
=1]
D、[1-
2
，1+
2
]

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