2.如果函數(shù)f(x)是定義在(-3,3)上的奇函數(shù),當(dāng)0<x<3時(shí),函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,那么不等式f(x)cosx<0的解集是( 。
A.(-3,-$\frac{π}{2}$)∪(0,1)∪($\frac{π}{2}$,3)B.(-$\frac{π}{2}$,-1)∪(0,1)∪($\frac{π}{2}$,3)C.(-3,-1)∪(0,1)∪(1,3)D.(-3,-$\frac{π}{2}$)∪(0,1)∪(1,3)

分析 由已知中f(x)是定義在(-3,3)上的奇函數(shù),當(dāng)0<x<3時(shí),f(x)的圖象,我們易得到f(x)<0,及f(x)>0時(shí)x的取值范圍,結(jié)合余弦函數(shù)在(-3,3)上函數(shù)值符號(hào)的變化情況,我們即可得到不等式f(x)•cosx<0的解集.

解答 解::由圖象可知:
0<x<1時(shí),f(x)<0;
當(dāng)1<x<3時(shí),f(x)>0.
再由f(x)是奇函數(shù),知:
當(dāng)-1<x<0時(shí),f(x)>0;
當(dāng)-3<x<-1時(shí),f(x)<0.
又∵余弦函數(shù)y=cosx
當(dāng)-3<x<-$\frac{π}{2}$,或 $\frac{π}{2}$<x<3時(shí),cosx<0
-$\frac{π}{2}$<x<$\frac{π}{2}$時(shí),cosx>0
∴當(dāng)x∈(-$\frac{π}{2}$-1)∪(0,1)∪( $\frac{π}{2}$,3)時(shí),f(x)•cosx<0
故選B.

點(diǎn)評(píng) 此題屬于以余弦函數(shù)與已知函數(shù)的圖象及單調(diào)性為平臺(tái),考查了其他不等式的解法,是一道綜合題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.已知集合A=$\left\{{x|1<{2^x}≤16}\right\},B=\left\{{y|y=\sqrt{x},x∈A}\right\}$.
(1)求A∩B;
(2)若f(x)=log2x-$\frac{1}{x}$,x∈A∩B求函數(shù)f(x)的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.如圖,已知四棱錐P-ABCD中,PA⊥BD,底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的菱形,∠BAD=120°,PA=b,AC與BD交于點(diǎn)O,M為OC的中點(diǎn).
(1)求證:平面PAC⊥平面ABCD;
(2)若∠PAC=90°,二面角O-PM-D的正切值為$2\sqrt{6}$,求a:b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$,坐標(biāo)原點(diǎn)O到過點(diǎn)A(0,-b)和B(a,0)的直線的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$.又直線y=kx+m(k≠0,m≠0)與該橢圓交于不同的兩點(diǎn)C,D.且C,D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)求△ABC面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

17.已知過橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2的兩條互相垂直的直線的交點(diǎn)在橢圓內(nèi)部(不包括邊界)則此橢圓的離心率的取值范圍是(0,$\frac{\sqrt{2}}{2}$).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.已知函數(shù)f(x)=x${\;}^{-2{m}^{2}+m+3}$(m∈Z)為偶函數(shù),且在(0,+∞)上為增函數(shù).
(1)求m的值,并確定f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)g(x)=loga(f(x)-ax+2)在區(qū)間(1,+∞)上恒為正值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.?dāng)S兩顆骰子得兩個(gè)數(shù),若兩數(shù)的差為d,則d∈{-2,-1,0,1,2}出現(xiàn)的概率的最大值為$\frac{1}{6}$(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.已知無窮數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn,且滿足:a1=a,rSn=anan+1-1,其中a≠1,常數(shù)r∈N;
(1)求證:an+2-an是一個(gè)定值;
(2)若數(shù)列{an}是一個(gè)周期數(shù)列(存在正整數(shù)T,使得對(duì)任意n∈N*,都有an+T=an成立,則稱{an}為周期數(shù)列,T為它的一個(gè)周期,求該數(shù)列的最小周期;
(3)若數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為有理數(shù)的等差數(shù)列,cn=2•3n-1(n∈N*),問:數(shù)列{cn}中的所有項(xiàng)是否都是數(shù)列{an}中的項(xiàng)?若是,請(qǐng)說明理由,若不是,請(qǐng)舉出反例.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.程序如圖,要使此程序能運(yùn)算出“1+2+…+100”的結(jié)果,需將語句“i=i+1”加在( 。 
A.①處B.②處C.③處D.④處

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案