Question

14．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AD=1，AA₁=2，∠BAD=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°，則AC₁的長(zhǎng)為（　�。�

• A． $\sqrt{13}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{10}$
• D． 2+$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用空間向量，表示$\overrightarrow{A{C}_{1}}$，再由AB=1，AD=1，AA₁=2，∠BAD=，90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°，通過(guò)向量的模能求出結(jié)果．

解答 解：在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
∵AB=1，AD=1，AA₁=2，∠BAD=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°，$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{C{C}_{1}}$，
∴$\overrightarrow{A{C}_{1}}$²=${\overrightarrow{AB}}^{2}$+${\overrightarrow{BC}}^{2}$+${\overrightarrow{C{C}_{1}}}^{2}$+2$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$+2$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{C{C}_{1}}$+2$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{C{C}_{1}}$
=1+1+4+0+2×1×2×cos60°+2×1×2×cos60°
=10，
∴|$\overrightarrow{A{C}_{1}}$|=$\sqrt{10}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量法的合理運(yùn)用．如本題這樣，基向量的夾角與模已知，用向量法求線段長(zhǎng)度是最優(yōu)選擇．