(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率為,且經(jīng)過點,直線交橢圓于不同的兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍;
(3)若直線不過點,求證:直線軸圍成一個等腰三角形.

(1)(2)(3)見解析

解析試題分析:(1)由已知橢圓焦點在軸上可設(shè)橢圓的方程為,(
因為,所以,                                  ①
又因為過點,所以,                        ②
聯(lián)立①②解得,故橢圓方程為.                        ……4分
(2)將代入并整理得,
因為直線與橢圓有兩個交點,
所以,解得.                        ……8分
(3)設(shè)直線的斜率分別為,只要證明即可.
設(shè),,
.
所以

所以,所以直線軸圍成一個等腰三角形.                 ……12分
考點:本小題主要考查橢圓標準方程的求法,橢圓中基本量的計算和直線與橢圓的位置關(guān)系,考查學生綜合運用知識解決問題的能力、推理論證能力和運算能力.
點評:縱觀歷年高考,橢圓是一個高頻考點,題型有選擇題和填空題,難度不大,但解答題是壓軸題,難度較大,所以在學習中,同學們一方面要掌握好橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,另外還要多歸納這些知識的使用方法和應(yīng)用技巧,做到心中有數(shù),從容應(yīng)對.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,已知拋物線,焦點為,頂點為,點在拋物線上移動,的中點,的中點,求點的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(12分)直線與雙曲線相交于兩點,
(1)求的取值范圍
(2)當為何值時,以為直徑的圓過坐標原點.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知拋物線的頂點為坐標原點,焦點在軸上. 且經(jīng)過點
(1)求拋物線的方程;
(2)若動直線過點,交拋物線兩點,是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值?若存在,求出的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(Ⅰ)已知雙曲線C與雙曲線有相同的漸近線,且一條準線為,求雙曲線C的方程;
(Ⅱ)已知圓截軸所得弦長為6,圓心在直線上,并與軸相切,求該圓的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題16分)在平面直角坐標系中,是拋物線的焦點,是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點,過三點的圓的圓心為,點到拋物線的準線的距離為.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)是否存在點,使得直線與拋物線相切于點?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由;
(Ⅲ)若點的橫坐標為,直線與拋物線有兩個不同的交點,與圓有兩個不同的交點,求當時,的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知焦點在坐標軸上的雙曲線,它的兩條漸近線方程為,焦點到漸近線的距離為,求此雙曲線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分) 已知橢圓E:=1(a>b>o)的離心率e=,且經(jīng)過點(,1),O為坐標原點。

(Ⅰ)求橢圓E的標準方程;
。á颍﹫AO是以橢圓E的長軸為直徑的圓,M是直線x=-4在x軸上方的一點,過M作圓O的兩條切線,切點分別為P、Q,當∠PMQ=60°時,求直線PQ的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分14分)
已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過橢圓C上的動點P引圓O:x2+y2=b2的兩條切線PA、PB,A、B分別為切點,試探究橢圓C上是否存在點P,由點P向圓O所引的兩條切線互相垂直?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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