設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的三邊依次為a、b、c，cos（C-
π
3
）=
b+c
2a

（Ⅰ）求A
（Ⅱ）若a=2．S△ABC=
3
，求b+c的值．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）利用正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)換為角的正弦，化簡整理可求得sin（A-
π
6
）的值，進(jìn)而求得A．
（Ⅱ）利用三角形面積公式求得bc，進(jìn)而利用余弦定理求得b2+c2的值，最后利用完全平方式求得答案．
解答： 解：（Ⅰ）cos（C-
π
3
）=
b+c
2a
=
sinB+sinC
2sinA
，
整理得sinAcosC+
3
sinCsinA=sinAcosC+cosAsinC，
整理得
3
sinA-cosA=1，整理得sin（A-
π
6
）=
1
2
，
∴A-
π
6
=
π
6
，或A-
π
6
=
5π
6
，
A=
π
3
或π（舍去），
∴A=
π
3
．
（Ⅱ）S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
•
3
2
•bc=
3
，
∴bc=4，
cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
b2+c2-4
8
=
1
2
，
∴b2+c2=8，
∴b+c=
b2+c2+2bc
=4．
點評：本題主要考查了解三角形問題．解題的關(guān)鍵是利用正弦定理和余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x2-4x，x≤0
lnx，x＞0
，若f（x）≤a|x|對任意實數(shù)x都成立，則實數(shù)a的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱D1C1、B1C1的中點，求平面EFC與底面ABCD所成銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點P（x，y）滿足線性約束條件
2x-y≤0
x-2y+2≥0
y≥0
，則z=x-y的最小值是
 
；u=
y+1
x-1
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、曲線的切線和曲線的交點有且只有一個
B、過曲線上的一點作曲線的切線，這點一定是切點
C、若f′（x0）不存在，則曲線y=f（x）在點（x0，f（x0））處無切線
D、若y=f（x）在點（x0，f（x0））處有切線，則f′（x0）不一定存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點A，下、上頂點B、C，右焦點F，AC與BF交于D，若|BF|=
1
3
|DF|，則橢圓的離心率等于（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
1
3
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，是平面與平面垂直判定定理的是（　　）
A、兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，那么兩個平面相互垂直
B、如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直
C、如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面
D、如果一個平面內(nèi)的一條直線垂直于另一平面的兩條相交直線，那么這兩個平面互相垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosx-m（sinx+cosx） 
（1）若m=1，求函數(shù)在（0，
π
2
）上的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間（
π
2
，π）上是單調(diào)遞減函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=（x+1）2（x-1）
（2）y=x2sinx
（3）y=
ex+1
ex-1
．

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