Question

8．若橢圓經(jīng)過原點(diǎn)，且焦點(diǎn)分別為F₁（1，0），F(xiàn)₂（4，0），則其離心率為（　�。�

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 先根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求得橢圓的半焦距c，進(jìn)而根據(jù)原點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離求得長軸，進(jìn)而求得a，最后根據(jù)e=$\frac{c}{a}$求得答案．

解答 解：依題意可知2c=4-1=3，
∴c=$\frac{3}{2}$，
原點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為2a=1+4=5，
∴a=$\frac{5}{2}$，
∴橢圓的離心率為e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\frac{3}{2}}{\frac{5}{2}}=\frac{3}{5}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用了橢圓的定義，是基礎(chǔ)題．