分析 (1)由已知中A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),求出向量$\overrightarrow{AC}、\overrightarrow{BC}$的坐標(biāo),根據(jù)$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}$=-1,利用同角三角函數(shù)關(guān)系式及輔助角公式,求出sinα-cosα的值;
(2)由|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$|=$\sqrt{13}$,代入向量模的計(jì)算公式,可以求出cosα,sinα,進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo),代入向量夾角公式,即可得到答案.
解答 解:(1)∵A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),
∴$\overrightarrow{AC}=(cosα-3,sinα),\overrightarrow{BC}=(cosα,sinα-3)$,
由$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}$=-1,得cosα(cosα-3)+sinα(sinα-3)=-1,
得sinα+cosα=$\frac{2}{3}$,∴2sinαcosα=-$\frac{5}{9}$.
∴sinα-cosα=$±\sqrt{(sinα-cosα)^{2}}$=±$\sqrt{(sinα+cosα)^{2}-4sinαcosα}$=$±\sqrt{1+\frac{10}{9}}=±\frac{\sqrt{19}}{3}$;
(2)∵|$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}$|=$\sqrt{13}$,∴(3+cosα)2+sin2α=13,
∴cosα=$\frac{1}{2}$,
∵α∈(0,π),∴α=$\frac{π}{3}$,則sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∴C($\frac{1}{2}$,$\frac{\sqrt{3}}{2}$),則$\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$,
設(shè)$\overrightarrow{OB}$與$\overrightarrow{OC}$的夾角為θ,則cosθ=$\frac{\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}}{|\overrightarrow{OB}||\overrightarrow{OC}|}$$\frac{\frac{3\sqrt{3}}{2}}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∵θ∈(0,π),sin$θ=\frac{1}{2}$.
點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是兩角和與差的正弦函數(shù),數(shù)量積表示兩個向量的夾角,其中(1)的關(guān)鍵是根據(jù)向量數(shù)量積公式,得到關(guān)于α 的三角方程,(2)的關(guān)鍵是求出cosα,sinα,是中檔題.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-2,0)∪(1,+∞) | B. | (-∞,0)∪(1,2) | C. | (-∞,-2)∪(0,1) | D. | (-∞,1)∪(2,+∞) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{3}{5}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{3}{4}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{x^2}{81}+\frac{y^2}{16}=1$ | B. | x2+y2=1 | C. | $\frac{x^2}{27}+\frac{y^2}{8}=1$ | D. | $\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$ |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com