【題目】從甲、乙兩種棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度(單位: ) 組成一個(gè)樣本，且將纖維長度超過315的棉花定為一級(jí)棉花.設(shè)計(jì)了如下莖葉圖:

(1)根據(jù)以上莖葉圖，對甲、乙兩種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論（不必計(jì)算）；

(2)從樣本中隨機(jī)抽取甲、乙兩種棉花各2根，求其中恰有3根一級(jí)棉花的概率；

(3)用樣本估計(jì)總體，將樣本頻率視為概率，現(xiàn)從甲、乙兩種棉花中各隨機(jī)抽取1根，求其中一級(jí)棉花根數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望

【答案】（1）見解析；（2）；（3）見解析

【解析】分析：第一問根據(jù)題中所給的莖葉圖中數(shù)據(jù)的分析，確定出哪種棉花的纖維平均長度大，從數(shù)據(jù)的集中程度來分析哪種棉花的纖維長度的分散程度大，排序之后找正中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)，分析數(shù)據(jù)的特征判斷其是否對稱，第二問用組合數(shù)求得對應(yīng)的基本事件數(shù)，從而求得概率，第三問找到變量的可取值，求得其概率，列出分布列，利用公式求得其期望值.

詳解：(1) 1.乙種棉花的纖維平均長度大于甲種棉花的纖維平均長度(或:乙種棉花的纖維長度普遍大于甲種棉花的纖維長度).

2.甲種棉花的纖維長度較乙種棉花的纖維長度更分散.(或:乙種棉花的纖維長度較甲種棉花的纖維長度更集中(穩(wěn)定)，甲種棉花的纖維長度的分散程度比乙種棉花的纖維長度的分散程度更大.)

3.甲種棉花的纖維長度的中位數(shù)為307.乙種棉花的纖維長度的中位數(shù)為318.

4.乙種棉花的纖維長度基本上是對稱的，而且大多集中在中間(均值附近).甲種棉花的纖維長度除一個(gè)特殊值(352) 外，也大致對稱，其分布較均勻.

(2) 記事件為“從樣本中隨機(jī)抽取甲、乙兩種棉花各2根，其中恰有3根一級(jí)棉花”.

則

(3) 由題意知，的可能取值是0,1,2,其相應(yīng)的概率為

, ,,

所以的分布列為

0

1

2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P–ABCD中，ABCD是矩形，PA=AB，E為PB的中點(diǎn)．

（1）若過C，D，E的平面交PA于點(diǎn)F，求證：F為PA的中點(diǎn)；

（2）若平面PAB⊥平面PBC，求證：BC⊥PA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年2月22日，在韓國平昌冬奧會(huì)短道速滑男子米比賽中，中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國代表隊(duì)奪得了本屆冬奧會(huì)的首枚金牌，也創(chuàng)造了中國男子冰上競速項(xiàng)目在冬奧會(huì)金牌零的突破.根據(jù)短道速滑男子米的比賽規(guī)則，運(yùn)動(dòng)員自出發(fā)點(diǎn)出發(fā)進(jìn)入滑行階段后，每滑行一圈都要依次經(jīng)過個(gè)直道與彎道的交接口.已知某男子速滑運(yùn)動(dòng)員順利通過每個(gè)交接口的概率均為，摔倒的概率均為.假定運(yùn)動(dòng)員只有在摔倒或到達(dá)終點(diǎn)時(shí)才停止滑行，現(xiàn)在用表示該運(yùn)動(dòng)員滑行最后一圈時(shí)在這一圈內(nèi)已經(jīng)順利通過的交接口數(shù).

（1）求該運(yùn)動(dòng)員停止滑行時(shí)恰好已順利通過個(gè)交接口的概率；

（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)．

（1）若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

（2）若，滿足不等式成立的正整數(shù)解有且僅有一個(gè)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過作斜率分別為的兩條直線，分別交橢圓于點(diǎn)，且，證明：直線過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為（），且，，成等差數(shù)列．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知海島在海島北偏東，，相距海里，物體甲從海島以海里/小時(shí)的速度沿直線向海島移動(dòng)，同時(shí)物體乙從海島沿著海島北偏西方向以海里/小時(shí)的速度移動(dòng)．

（1）問經(jīng)過多長時(shí)間，物體甲在物體乙的正東方向；

（2）求甲從海島到達(dá)海島的過程中，甲、乙兩物體的最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。

（I）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目。

（II）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，

（1）列出所有可能的抽取結(jié)果；

（2）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率。

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