【題目】有一塊半徑為，圓心角為的扇形鋼板，需要將它截成一塊矩形鋼板，分別按圖1和圖2兩種方案截�。ㄆ渲蟹桨付械木匦侮P(guān)于扇形的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)）．

圖1：方案一 圖2：方案二

（1）求按照方案一截得的矩形鋼板面積的最大值；

（2）若方案二中截得的矩形為正方形，求此正方形的面積；

（3）若要使截得的鋼板面積盡可能大，應(yīng)選擇方案一還是方案二？請(qǐng)說(shuō)明理由，并求矩形鋼板面積的最大值．

【答案】（1）25（2）（3）方案二,最大值為,理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）連接,設(shè),則,,則矩形面積為關(guān)于的函數(shù),求出最值即可；

（2）連接,設(shè),利用正弦定理和三角形的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可得,利用解得,進(jìn)而求出正方形面積即可；

（3）由（2）得到,求出最大值,與（1）的最值比較即可

解：（1）連接,設(shè),,

則,,

,

,

當(dāng),即時(shí),

（2）連接,設(shè),

正方形關(guān)于扇形軸對(duì)稱(chēng),

,

則,

在中,由正弦定理可得,即,

則,

正方形,

,即,則,

代入可得,

則

（3）選擇方案二,

由（2）,對(duì)于方案二

,

當(dāng),即時(shí),

由（1）,

應(yīng)選擇方案二

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商家對(duì)他所經(jīng)銷(xiāo)的一種商品的日銷(xiāo)售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

如下表：

日銷(xiāo)售量

1

1.5

2

天數(shù)

10

25

15

頻率

0.2

若以上表中頻率作為概率，且每天的銷(xiāo)售量相互獨(dú)立．

（1）求5天中該種商品恰好有兩天的銷(xiāo)售量為1.5噸的概率；

（2）已知每噸該商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為2千元，表示該種商品某兩天銷(xiāo)售利潤(rùn)的和（單位：千元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一條曲線(xiàn)C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離減去它到y軸距離的差都是1

（1）求曲線(xiàn)C的方程.

（2）是否存在正數(shù)m，對(duì)于過(guò)點(diǎn)M(m,0)且與曲線(xiàn)C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線(xiàn)，都有?若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

(1)求曲線(xiàn)C的參數(shù)方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線(xiàn)與軸和y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P為曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓:的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，左、右頂點(diǎn)分別為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）.

（1）求橢圓的方程及離心率；

（2）求四邊形面積的最大值；

（3）若直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，判斷點(diǎn)是否位于一條定直線(xiàn)上？若是，寫(xiě)出該直線(xiàn)的方程. （結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知方程的曲線(xiàn)是圓．

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若直線(xiàn)與圓相交于、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的值；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)為直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線(xiàn)、，切點(diǎn)分別為、，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD－ABCD中,平面垂直于對(duì)角線(xiàn)AC,且平面截得正方體的六個(gè)表面得到截面六邊形,記此截面六邊形的面積為S,周長(zhǎng)為l,則（ ）

A. S為定值,l不為定值 B. S不為定值,l為定值

C. S與l均為定值 D. S與l均不為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線(xiàn)C和橢圓1有公共的焦點(diǎn)，且離心率為．

（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；

（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，1）作直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)C于A、B兩點(diǎn)，且M為AB的中點(diǎn)，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)C：=2px經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）．過(guò)點(diǎn)Q（0，1）的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，且直線(xiàn)PA交y軸于M，直線(xiàn)PB交y軸于N．

（Ⅰ）求直線(xiàn)l的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，，，求證：為定值．

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