【題目】已知圓x2+y2=4上一定點(diǎn)A(2,0),B(1,1)為圓內(nèi)一點(diǎn),P,Q為圓上的動點(diǎn).

(1)求線段AP中點(diǎn)的軌跡方程;
(2)若∠PBQ=90°,求線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程.

【答案】
(1)解:設(shè)AP中點(diǎn)為M(x,y),

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知,P點(diǎn)坐標(biāo)為(2x﹣2,2y)

∵P點(diǎn)在圓x2+y2=4上,∴(2x﹣2)2+(2y)2=4.

故線段AP中點(diǎn)的軌跡方程為(x﹣1)2+y2=1


(2)解:設(shè)PQ的中點(diǎn)為N(x,y),

在Rt△PBQ中,|PN|=|BN|,

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),則ON⊥PQ,

所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2,

所以x2+y2+(x﹣1)2+(y﹣1)2=4.

故線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程為x2+y2﹣x﹣y﹣1=0.


【解析】(1)設(shè)出AP的中點(diǎn)坐標(biāo),利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出P的坐標(biāo),據(jù)P在圓上,將P坐標(biāo)代入圓方程,求出中點(diǎn)的軌跡方程.(2)利用直角三角形的中線等于斜邊長的一半得到|PN|=|BN|,利用圓心與弦中點(diǎn)連線垂直弦,利用勾股定理得到
|OP|2=|ON|2+|PN|2 , 利用兩點(diǎn)距離公式求出動點(diǎn)的軌跡方程.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正三棱錐P﹣ABC,點(diǎn)P,A,B,C都在半徑為 的球面上,若PA,PB,PC兩兩垂直,則球心到截面ABC的距離為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若直線l1:y=x,l2:y=x+2與圓C:x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四個(gè)交點(diǎn)把圓C分成的四條弧長相等,則m=(
A.0或1
B.0或﹣1
C.1或﹣1
D.0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)A(0,2)為圓C:x2+y2﹣2ax﹣2ay=0(a>0)外一點(diǎn),圓C上存在點(diǎn)P使得∠CAP=45°,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
A.(0,1)
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 ,
(1)當(dāng)n=1,2,3時(shí),分別比較f(n)與g(n)的大小(直接給出結(jié)論);
(2)由(1)猜想f(n)與g(n)的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=ln(3﹣x)(x+1)的定義域?yàn)椋?/span>
A.[﹣1,3]
B.(﹣1,3)
C.(﹣∞,﹣3)∪(1,+∞)
D.(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,且

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)數(shù)列滿足, .①求數(shù)列的通項(xiàng)公式;②是否存在正整數(shù), ),使得, , 成等差數(shù)列?若存在,求出, 的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=2sin4x+2cos4x+cos22x﹣3.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期.
(2)求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[ ]上的最小值并求當(dāng)f(x)取最小值時(shí),x的取值集合.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率 .已知點(diǎn) 到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為 ,求這個(gè)橢圓方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案