【題目】已知圓x2+y2=4上一定點(diǎn)A（2，0），B（1，1）為圓內(nèi)一點(diǎn)，P，Q為圓上的動點(diǎn)．

（1）求線段AP中點(diǎn)的軌跡方程；
（2）若∠PBQ=90°，求線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程．

【答案】
（1）解：設(shè)AP中點(diǎn)為M（x，y），

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2x﹣2，2y）

∵P點(diǎn)在圓x2+y2=4上，∴（2x﹣2）2+（2y）2=4．

故線段AP中點(diǎn)的軌跡方程為（x﹣1）2+y2=1


（2）解：設(shè)PQ的中點(diǎn)為N（x，y），

在Rt△PBQ中，|PN|=|BN|，

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則ON⊥PQ，

所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2，

所以x2+y2+（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．

故線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程為x2+y2﹣x﹣y﹣1=0．


【解析】（1）設(shè)出AP的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出P的坐標(biāo)，據(jù)P在圓上，將P坐標(biāo)代入圓方程，求出中點(diǎn)的軌跡方程．（2）利用直角三角形的中線等于斜邊長的一半得到|PN|=|BN|，利用圓心與弦中點(diǎn)連線垂直弦，利用勾股定理得到
|OP|2=|ON|2+|PN|2 ， 利用兩點(diǎn)距離公式求出動點(diǎn)的軌跡方程．

練習(xí)冊系列答案
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B.0或﹣1
C.1或﹣1
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A.（0，1）
B.
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D.

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（1）當(dāng)n=1，2，3時(shí)，分別比較f（n）與g（n）的大小（直接給出結(jié)論）；
（2）由（1）猜想f（n）與g（n）的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列滿足， .①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；②是否存在正整數(shù)， （），使得， ， 成等差數(shù)列？若存在，求出， 的值；若不存在，請說明理由.

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