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【題目】已知橢圓的離心率為,且過點.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過橢圓的左焦點的直線與橢圓交于兩點,直線過坐標原點且與直線的斜率互為相反數.若直線與橢圓交于兩點且均不與點重合,設直線軸所成的銳角為,直線軸所成的銳角為,判斷的大小關系并加以證明.

【答案】;(.

【解析】試題分析:根據橢圓的離心率為,且過點,結合性質 ,列出關于 、 的方程組,求出 、 、,即可得橢圓的方程;( 的大小關系只需看兩直線斜率之間的關系,設,聯立,消去,利用斜率公式以及韋達定理,化簡可得直線的傾斜角互補,可得.

試題解析:(由題可得,解得.

所以橢圓的方程為.

結論: ,理由如下:

由題知直線斜率存在,

.

聯立,

消去,

由題易知恒成立,

由韋達定理得,

因為斜率相反且過原點,

, ,

聯立

消去,

由題易知恒成立,

由韋達定理得,

因為兩點不與重合,

所以直線存在斜率,

所以直線的傾斜角互補,

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數是定義域為的周期為3的奇函數,且當時,,則方程在區(qū)間上的解得個數是( )

A. B. 6 C. 7 D. 9

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【題目】

11分制乒乓球比賽,每贏一球得1分,當某局打成10:10平后,每球交換發(fā)球權,先多得2分的一方獲勝,該局比賽結束.甲、乙兩位同學進行單打比賽,假設甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5,乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4,各球的結果相互獨立.在某局雙方10:10平后,甲先發(fā)球,兩人又打了X個球該局比賽結束.

1)求PX=2);

2)求事件X=4且甲獲勝的概率.

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【題目】已知拋物線C:y2=2x,過點(2,0)的直線l交C于A,B兩點,圓M是以線段AB為直徑的圓.

(1)證明:坐標原點O在圓M上;

(2)設圓M過點P(4,-2),求直線l與圓M的方程.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】(1)證明略;(2)直線的方程為,圓的方程為.或直線的方程為,圓的方程為

試題分析:(1)設出點的坐標,聯立直線與拋物線的方程,由斜率之積為可得,即得結論;(2)結合(1)的結論求得實數的值,分類討論即可求得直線的方程和圓的方程.

試題解析:(1)設,.

可得,則.

,故.

因此的斜率與的斜率之積為,所以.

故坐標原點在圓上.

(2)由(1)可得.

故圓心的坐標為,圓的半徑.

由于圓過點,因此,故,

,

由(1)可得.

所以,解得.

時,直線的方程為,圓心的坐標為,圓的半徑為,圓的方程為.

時,直線的方程為,圓心的坐標為,圓的半徑為,圓 的方程為.

【名師點睛】直線與拋物線的位置關系和直線與橢圓、雙曲線的位置關系類似,一般要用到根與系數的關系;在解決直線與拋物線的位置關系時,要特別注意直線與拋物線的對稱軸平行的特殊情況.中點弦問題,可以利用點差法,但不要忘記驗證或說明中點在曲線內部.

型】解答
束】
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【題目】已知函數

(1)若,求a的值;

(2)設m為整數,且對于任意正整數n,,求m的最小值.

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【題目】[選修4―4:坐標系與參數方程]

在直角坐標系xOy中,直線l1的參數方程為t為參數),直線l2的參數方程為.設l1l2的交點為P,當k變化時,P的軌跡為曲線C.

(1)寫出C的普通方程;

(2)以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,設l3ρ(cosθ+sinθ) =0,Ml3C的交點,求M的極徑.

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【題目】1)證明:

2)證明:對任何正整數n,存在多項式函數,使得對所有實數x均成立,其中均為整數,當n為奇數時,,當n為偶數時,;

3)利用(2)的結論判斷是否為有理數?

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【題目】2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出,將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”.北京某綜合大學計劃在一年級開設冰球課程,為了解學生對冰球運動的興趣,隨機從該校一年級學生中抽取了100人進行調查,其中女生中對冰球運動有興趣的占,而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣額.

(1)完成列聯表,并回答能否有的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”?

有興趣

沒興趣

合計

55

合計

(2)若將頻率視為概率,現再從該校一年級全體學生中,采用隨機抽樣的方法每次抽取1名學生,抽取5次,記被抽取的5名學生中對冰球有興趣的人數為,若每次抽取的結果是相互獨立的,求的分布列,期望和方差.

附表:

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】如圖,從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出60名,將其成績(均為整數)整理后畫出的頻率分布直方圖如下:觀察圖形,回答下列問題:

(1)這一組的頻數、頻率分別是多少?

(2)估計這次環(huán)保知識競賽的及格率(60分及以上為及格).

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【題目】某企業(yè)常年生產一種出口產品,根據預測可知,進入世紀以來,該產品的產量平穩(wěn)增長.記年為第年,且前年中,第年與年產量萬件之間的關系如下表所示:

近似符合以下三種函數模型之一:

(1)找出你認為最適合的函數模型,并說明理由,然后選取其中你認為最適合的數據求出相應的解析式;

(2)因遭受某國對該產品進行反傾銷的影響,年的年產量比預計減少,試根據所建立的函數模型,確定年的年產量.

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