1．如圖是古希臘數(shù)學家阿基米德墓碑上的圖案，圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球，球的直徑恰好等于圓柱的高，此時球與圓柱的體積之比為2：3．

分析 根據(jù)兩圖形的關系可得圓柱的底面半徑與球的半徑相等，設半徑為r，計算出兩幾何體的體積，求出比值即可．

解答 解：∵圓柱內(nèi)切一個球，∴圓柱的底面半徑與球的半徑相等，不妨設為r，
則圓柱的高為2r，
∴V圓柱=πr2•2r=2πr3，V球=$\frac{4}{3}π{r}^{3}$．
∴球與圓柱的體積之比為2：3．
故答案為2：3．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，體積計算，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．計算下列各式的值：
（Ⅰ）${0.064^{-\frac{1}{3}}}-{（-\frac{7}{8}）^0}+{16^{0.75}}+{0.01^{\frac{1}{2}}}$；
（Ⅱ）已知log73=a，log74=b，求log748．（其值用a，b表示）

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13．已知sin（$\frac{5π}{2}$+α）=$\frac{1}{3}$，則cosα=$\frac{1}{3}$．

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（Ⅰ）若曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線過點（2，0），求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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