【題目】在的二項(xiàng)展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為.

（1）求展開式的常數(shù)項(xiàng)：

（2）求展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意，由二項(xiàng)式定理可得，解可得，即可得其展開式的通項(xiàng)，令，解可得，將的值代入通項(xiàng)分析可得答案；

（2）根據(jù)題意，設(shè)其展開式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為、、、，偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為、、、，進(jìn)而令可得：，令可得：，聯(lián)立兩式計(jì)算可得答案．

解：（1）根據(jù)題意，在的二項(xiàng)展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，

則，解可得，

則的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，

令，解可得，

則有，即其常數(shù)項(xiàng)為112；

（2）在的二項(xiàng)展開式中，通項(xiàng)為，

設(shè)奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為、、、，偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為、、、，

在中，令可得：，①

令可得：，②

①②可得：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在上的最值；

（2）若，當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，總有，求此時(shí)實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年六、七月份，我國長江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié)，如圖是江南某地區(qū)年10年間梅雨季節(jié)的降雨量單位：的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計(jì)總體概率，解答下列問題：

假設(shè)每年的梅雨季節(jié)天氣相互獨(dú)立，求該地區(qū)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過350mm的概率．

老李在該地區(qū)承包了20畝土地種植楊梅，他過去種植的甲品種楊梅，平均每年的總利潤為28萬元而乙品種楊梅的畝產(chǎn)量畝與降雨量之間的關(guān)系如下面統(tǒng)計(jì)表所示，又知乙品種楊梅的單位利潤為元，請你幫助老李分析，他來年應(yīng)該種植哪個(gè)品種的楊梅可以使總利潤萬元的期望更大？并說明理由．

降雨量

畝產(chǎn)量

500

700

600

400

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列 中，已知 ，為常數(shù).

(1)證明: 成等差數(shù)列;

(2)設(shè) ，求數(shù)列的前n項(xiàng)和 ；

(3)當(dāng)時(shí)，數(shù)列 中是否存在不同的三項(xiàng)成等比數(shù)列，

且也成等比數(shù)列?若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知半圓：，、分別為半圓與軸的左、右交點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與軸垂直，點(diǎn)在直線上，縱坐標(biāo)為，若在半圓上存在點(diǎn)使，則的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題：今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人.”其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人.”在該問題中的1864人全部派遣到位需要的天數(shù)為（ ）

A. 9B. 16C. 18D. 20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)滿足約束條件且的最小值為7，則＝_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩點(diǎn)、，點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，若將點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變、縱坐標(biāo)擴(kuò)大到倍后得到點(diǎn)，且滿足．

（1）求動(dòng)點(diǎn)所在曲線的方程；

（2）過點(diǎn)作斜率為的直線交曲線于、兩點(diǎn)，且滿足，又點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，求點(diǎn)、的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線l的方程為y=(-a-1)x +a-2.

（1）求直線過定點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；

（3）若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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