Question

已知函數(shù)f（x）=1-

4

2ax+a

（a＞0，且a≠1）是定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)a；
（2）求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)的值域

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由于f（x）是定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，則f（0）=0，即可求出a，注意檢驗；
（2）f（x）=1-

2

2x+1

，運用指數(shù)函數(shù)的值域，即有2^x+1＞1，再由不等式的性質(zhì)，即可得到值域．

解答： 解：（1）由于f（x）是定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，
則f（0）=0，即1-

4

2a0+a

=0，解得，a=2．
即有f（x）=1-

4

2•2x+2

=

2x-1

2x+1

，
f（-x）=

2-x-1

2-x+1

=

1-2x

1+2x

=-f（x），
則有f（x）為奇函數(shù)．
故a=2；
（2）f（x）=1-

2

2x+1

，
由于2^x+1＞1，則-2＜

-2

2x+1

＜0，
則f（x）∈（-1，1），
故值域為：（-1，1）．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性及運用，考查函數(shù)的值域的求法，考查運算能力，屬于中檔題．