已知函數(shù)，，.
（1）若當(dāng)時，恒有，求的最大值；
（2）若當(dāng)時，恒有，求的取值范圍.

（1）1；（2）.

解析試題分析：本題考查絕對值不等式的解法、恒成立問題、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生運用函數(shù)零點分類討論的解題思想和轉(zhuǎn)化思想.第一問，先解絕對值不等式，再解絕對值不等式，根據(jù)恒成立得兩個集合的子集關(guān)系，求出a的取值范圍；第二問，利用不等式的性質(zhì)求出的最小值，再解絕對值不等式，求出a的取值范圍.
試題解析：（1）；
．
依題意有，，．
故的最大值為1．       6分
（2），
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．
解不等式，得的取值范圍是．     10分
考點：1.絕對值不等式的解法；2.不等式的性質(zhì)；3.恒成立問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若橢圓和是焦點相同且的兩個橢圓，有以下幾個命題：①一定沒有公共點；②；③；④，其中，所有真命題的序號為          。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知關(guān)于x的不等式組 的整數(shù)解6個，則a的取值范圍是____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知關(guān)于x的不等式(ax－5)(x2－a)<0的解集為M.
(1)當(dāng)a＝4時，求集合M；
(2)當(dāng)3∈M，且5∉M時，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）對任意，比較與的大�。�
（2）若時，有，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

不等式的解集為,求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）解不等式
（2）若.求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知命題p：對m∈［-1,1］,不等式a2-5a+5恒成立；命題q:方程x2+ax+2=0在實數(shù)集內(nèi)沒有解；若p和q都是真命題，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知，則“”是“成立”的（   ）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案