已知數(shù)列滿足.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:對任意,有成立.

(1);(2)見解析。

解析試題分析:(1)根據(jù)對數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行配湊,根據(jù)定義去證明;(2)結(jié)合(1)及三角函數(shù)的周期性得然后放縮構(gòu)造等比數(shù)列進(jìn)行求和,
(1)
數(shù)列是首項(xiàng)為3,公比為-2的等比數(shù)列.  4′
從而            6′
(2)       8′
當(dāng)時(shí),則
 12′
                               14′
考點(diǎn):(1)等比數(shù)列數(shù)列定義的應(yīng)用;(2)放縮法證明不等式。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

在等比數(shù)列中,=6,=5,則等于       

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在數(shù)列中,若,設(shè)
(1)求證:數(shù)列 是等比數(shù)列;
(2)分別求,的通項(xiàng)公式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求;
(3)若,求的前n項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某種平面分形圖如下圖所示,一級分形圖是由一點(diǎn)出發(fā)的三條線段,長度均為1,兩兩夾角為;二級分形圖是在一級分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長度為原來的線段,且這兩條線段與原線段兩兩夾角為;依此規(guī)律得到級分形圖.

(1)級分形圖中共有   條線段;
(2)級分形圖中所有線段長度之和為  

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)證明:對任意,都有,使得成等比數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足:為常數(shù),
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),若數(shù)列為等比數(shù)列,求的值。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案