分析 由題意可得f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)=f(7)+f(8)+f(9)=…=$\frac{3}{2}$,再結(jié)合2016=672×3,求得要求式子的值.
解答 解:對于函數(shù)f(n)=ncos$\frac{2nπ}{3}$,∵函數(shù)y=cos$\frac{2nπ}{3}$的周期為$\frac{2π}{\frac{2π}{3}}$=3,
f(1)=-$\frac{1}{2}$,f(2)=-1,f(3)=3,f(4)=-2,f(5)=-$\frac{5}{2}$,f(6)=6,f(7)=-$\frac{7}{2}$,f(8)=-4,f(9)=9,…
可得f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)=f(7)+f(8)+f(9)=…=$\frac{3}{2}$,
2016=672×3,∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2016)=672×$\frac{3}{2}$=1008,
故答案為:1008.
點評 本題主要考查數(shù)列的求和,解決本題的關(guān)鍵在于求出數(shù)列各項的規(guī)律,屬于中檔題.
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A. | y=10[x] | B. | y=10[x]-20 | C. | y=10[x-$\frac{1}{2}$]-20 | D. | y=10[x+$\frac{1}{2}$]-20 |
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A. | $\frac{π}{2}$ | B. | $\frac{3π}{2}$ | C. | π | D. | 2π |
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A. | 4 | B. | 2$\sqrt{3}$ | C. | 3 | D. | 3$\sqrt{3}$ |
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A. | 4 | B. | 5 | C. | 6 | D. | 7 |
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