Question

12．已知f（n）=ncos$\frac{2nπ}{3}$，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=1008．

Answer 1

分析 由題意可得f（1）+f（2）+f（3）=f（4）+f（5）+f（6）=f（7）+f（8）+f（9）=…=$\frac{3}{2}$，再結合2016=672×3，求得要求式子的值．

解答 解：對于函數f（n）=ncos$\frac{2nπ}{3}$，∵函數y=cos$\frac{2nπ}{3}$的周期為$\frac{2π}{\frac{2π}{3}}$=3，
f（1）=-$\frac{1}{2}$，f（2）=-1，f（3）=3，f（4）=-2，f（5）=-$\frac{5}{2}$，f（6）=6，f（7）=-$\frac{7}{2}$，f（8）=-4，f（9）=9，…
可得f（1）+f（2）+f（3）=f（4）+f（5）+f（6）=f（7）+f（8）+f（9）=…=$\frac{3}{2}$，
2016=672×3，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=672×$\frac{3}{2}$=1008，
故答案為：1008．

點評 本題主要考查數列的求和，解決本題的關鍵在于求出數列各項的規(guī)律，屬于中檔題．