12.已知f(n)=ncos$\frac{2nπ}{3}$,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2016)=1008.

分析 由題意可得f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)=f(7)+f(8)+f(9)=…=$\frac{3}{2}$,再結(jié)合2016=672×3,求得要求式子的值.

解答 解:對于函數(shù)f(n)=ncos$\frac{2nπ}{3}$,∵函數(shù)y=cos$\frac{2nπ}{3}$的周期為$\frac{2π}{\frac{2π}{3}}$=3,
f(1)=-$\frac{1}{2}$,f(2)=-1,f(3)=3,f(4)=-2,f(5)=-$\frac{5}{2}$,f(6)=6,f(7)=-$\frac{7}{2}$,f(8)=-4,f(9)=9,…
可得f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)=f(7)+f(8)+f(9)=…=$\frac{3}{2}$,
2016=672×3,∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2016)=672×$\frac{3}{2}$=1008,
故答案為:1008.

點評 本題主要考查數(shù)列的求和,解決本題的關(guān)鍵在于求出數(shù)列各項的規(guī)律,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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8.已知方程$\frac{{x}^{2}}{5-2m}$+$\frac{{y}^{2}}{m+1}$=1表示橢圓,求實數(shù)m的取值范圍.

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9.某海濱游樂場出租快艇的收費辦法如下:不超過十分鐘收費80元;超過十分鐘,超過部分按每分鐘10元收費(對于其中不足一分鐘的部分,若小于0.5分鐘則不收費,若大于或等于0.5分鐘則按一分鐘收費),小茗同學為該游樂場設(shè)計了一款收費軟件,程序框圖如圖所示,其中x(分鐘)為航行時間,y(元)為所收費用,用[x]表示不大于x的最大整數(shù),則圖中①處應填( 。
A.y=10[x]B.y=10[x]-20C.y=10[x-$\frac{1}{2}$]-20D.y=10[x+$\frac{1}{2}$]-20

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6.若a<-8,則|6-$\sqrt{(a+1)^{2}}$|等于( 。
A.5-aB.-a-7C.a+7D.a-5

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7.已知tanα=$\frac{1}{2}$,則sin2α-sin2α的值是$-\frac{3}{5}$.

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17.函數(shù)y=cos(2x+$\frac{π}{2}$)的周期是( 。
A.$\frac{π}{2}$B.$\frac{3π}{2}$C.πD.

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4.設(shè)f(x)=$\frac{a}{x}$+xlnx,g(x)=x3-x2-3.
(1)當a=1時,求f(x)在點(1,1)處的切線方程.
(2)如果對任意的$s,t∈[\frac{1}{2},2]$,都有f(s)≥g(t)成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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1.如圖所示,已知點S(0,3),SA,SB與圓C:x2+y2-my=0(m>0)和拋物線x2=-2py(p>0)都相切,切點分別為M,N和A,B,SA∥ON,則點A到拋物線準線的距離為( 。
A.4B.2$\sqrt{3}$C.3D.3$\sqrt{3}$

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

2.已知$\frac{a+2i}{i}$=b+i(a,b∈R),其中i為虛數(shù)單位,則a2+b2=( 。
A.4B.5C.6D.7

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