10．已知$\underset{lim}{x→∞}$（$\frac{x+a}{x-2a}$）x=8，則常數(shù)a=ln2．

分析 化簡$\underset{lim}{x→∞}$$（1+\frac{3a}{x-2a}）^{\frac{x-2a}{3a}×3a+2a}$，利用第二類重要極限，求得e3a=8，解得a的值．

解答 解：$\underset{lim}{x→∞}$（$\frac{x+a}{x-2a}$）x，
=$\underset{lim}{x→∞}$$（1+\frac{3a}{x-2a}）^{\frac{x-2a}{3a}×3a+2a}$，
=e3a•$\underset{lim}{x→∞}$（1+$\frac{3a}{x-2a}$）2a，
=e3a，
∴e3a=8，
解得：a=$\frac{1}{3}$ln8=ln$\root{3}{8}$=ln2，
故答案為：ln2．

點評 本題考查極限的運算，考查第二類重要極限的應用，考查轉化思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的上一點，點M，N分別是圓（x-3）2+y2=1和（x+3）2+y2=4上的動點，則|PM|+|PN|的最大值為13．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．設f（x）=|lgx|，a，b滿足f（a）=f（b）=2f（$\frac{a+b}{2}$）的實數(shù)，其中0＜a＜b，則4b-b2的取值范圍是（　�。�
A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)y=f（x）是一次函數(shù)，且有3f（-1）-f（2）=-19，2f（0）+f（1）=14，求這個函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-2＞0}\\{2{x}^{2}+（5+2k）x+5k＜0}\end{array}\right.$的整數(shù)解只有兩個，則k的取值范圍是[-4，-3）∪（4，5]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤0}\\{lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$ 則函數(shù)y=f[f（x）+1]的零點個數(shù)是4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在三棱柱ABC-A1B1C1中已知AB=AC=AA1=2，∠BAA1=∠CAA1=60°，異面直線A1C1與BC成角為45°．
（1）求證：AA1⊥BC；
（2）求二面角B-AA1-C的余弦值；
（3）求直線A1B于平面A1AC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足：an2=2Sn-an（n∈N+）
（1）證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=3n+（-1）n-1λ•2an，是否存在整數(shù)λ（λ≠0），使bn+1＞bn對一切n∈N+恒成立？若存在，求出λ；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．判斷下列對應哪些是由A到B的映射？為什么？
（1）A=R，B={y|y＞0}，f：x→y=1+$\frac{1}{|x|}$
（2）A=R，B={y|y≥0}，f：x→y=x2
（3）A={x|x≥3}，B={y|y≥0}，f：x→y=$\sqrt{x}$．

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