Question

17．直線過原點(diǎn)與曲線y=$\frac{1}{x+1}$相切于點(diǎn)P，那么P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-$\frac{1}{2}$，2）．

Answer 1

分析 設(shè)切點(diǎn)P（m，$\frac{1}{m+1}$），求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，再由切線過原點(diǎn)，運(yùn)用直線的斜率公式，解方程即可得到所求P的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)切點(diǎn)P（m，$\frac{1}{m+1}$），
y=$\frac{1}{x+1}$的導(dǎo)數(shù)為y′=-$\frac{1}{（x+1）^{2}}$，
可得切線的斜率為-$\frac{1}{（m+1）^{2}}$，
由題意可得-$\frac{1}{（m+1）^{2}}$=$\frac{1}{m（m+1）}$，
解得m=-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{m+1}$=2．
即P（-$\frac{1}{2}$，2）．
故答案為：（-$\frac{1}{2}$，2）．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線的斜率公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．