14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+5x+4（x≤0）\\ 2|x-2|（x＞0）\end{array}\right.$，若函數(shù)y=f（x）-a|x|恰有4個零點，則a的取值范圍是（　�。�
A．（0，2）B．（-∞，0]C．[2，+∞）D．[0，2]

分析 由y=f（x）-a|x|=0得f（x）=a|x|，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：由y=f（x）-a|x|=0得f（x）=a|x|
作出函數(shù)y=f（x），y=a|x|的圖象，
當(dāng)a=0時，兩個函數(shù)的交點有3個，不滿足條件，
當(dāng)a＜0時，兩個函數(shù)的交點最多有2個，不滿足條件，
當(dāng)a＞時，當(dāng)x≤0時，兩個函數(shù)一定有2個交點，
要使兩個函數(shù)有4個交點，則只需要當(dāng)x＞0時，兩個函數(shù)有2個交點即可，
當(dāng)a≥2時，此時y=a|x|與f（x）有三個交點，
∴要使y=a|x|與f（x）有4個交點，
則0＜a＜2，
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強，難度較大．

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4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3-a）x-4，x≤6}\\{{a}^{x-6}，x＞6}\end{array}\right.$，設(shè)an=f（n），n∈N*，若{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（2，3）．

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2．（Ⅰ）化簡$\frac{{2{{cos}^2}α-1}}{{2tan（\frac{π}{4}-α）{{sin}^2}（\frac{π}{4}+α）}}$．
（Ⅱ）已知α，β均為銳角，且sinα=$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，sinβ=$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，求α-β的值．

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19．已知命題P：?x∈（0，+∞），lnx＜lgx；命題q：?x∈R，x3=1-x2，則下列命題中為真命題的是（　�。�
A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．￢p∧￢q

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（2）求數(shù)列{$\frac{2}{{a}_{n}•{a}_{n+2}}$}的前100項的和．

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3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+4x-3，x≤1\\ lnx，\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x＞1.\end{array}$，若|f（x）|+a≥ax，則a的取值范圍是[-2，0]．

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