Question

19．已知命題P：?x∈（0，+∞），lnx＜lgx；命題q：?x∈R，x³=1-x²，則下列命題中為真命題的是（　�。�

• A． p∧q
• B． ￢p∧q
• C． p∧￢q
• D． ￢p∧￢q

Answer 1

分析 命題P：是假命題，例如取0＜x≤1時(shí)，不成立；命題q：令f（x）=x³+x²-1，則f（$\frac{1}{2}$）＜0，f（1）=1＞0，因此存在x₀∈$（\frac{1}{2}，1）$，使得f（x₀）=0，為真命題．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．

解答 解：命題P：?x∈（0，+∞），lnx＜lgx，是假命題，例如取0＜x≤1時(shí)，不成立；
命題q：令f（x）=x³+x²-1，則f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{8}+\frac{1}{4}$-1=-$\frac{5}{8}$＜0，f（1）=1＞0，因此存在x₀∈$（\frac{1}{2}，1）$，使得f（x₀）=0，即?x∈R，x³=1-x²，為真命題．
則下列命題中為真命題的是：￢p∧q．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與單調(diào)性、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．