Question

12．把函數(shù)y=sin（2x+$\frac{4π}{3}$）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小值為$\frac{5π}{12}$．

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，可得 φ=$\frac{5π}{12}$-$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，從而求得φ的最小值．

解答 解：把函數(shù)y=sin（2x+$\frac{4π}{3}$）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為 y=sin[2（x-φ）+$\frac{4π}{3}$]=sin（2x+$\frac{4π}{3}$-2φ），
再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得$\frac{4π}{3}$-2φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即 φ=$\frac{5π}{12}$-$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
則φ的最小值為$\frac{5π}{12}$，
故答案為：$\frac{5π}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．