Question

20．已知水平放置的△ABC的平面直觀圖△A′BC′是邊長為1的正三角形，那么△ABC的面積為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• B． $\sqrt{6}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用斜二測畫法的規(guī)則即可求出原圖中的邊AB及其邊上的高，進(jìn)而即可求出面積．

解答 解：如圖所示，
在直觀圖中分別作C′D′∥x′軸、C′E′∥y′軸交y′軸于D′點、
交x′軸于E′點，還原為平面直角坐標(biāo)系下△ABC；
在△A′C′D′中，由正弦定理得$\frac{A′D′}{sin120°}$=$\frac{C′D′}{sin15°}$=$\frac{1}{sin45°}$，
可得A′D′=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，C′D′=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$；
在原直角坐標(biāo)系中，AB=A′B′=1，AD=2A′D′=$\sqrt{6}$，CD=C′D′=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$；
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•AD=$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{6}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查了斜二測畫法的應(yīng)用問題，熟練掌握斜二測畫法的規(guī)則是解題的關(guān)鍵．