【題目】已知銳角△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且 =（a，b+c）， ．
（1）求角A；
（2）若a=3，求△ABC面積的取值范圍．

【答案】
（1）解：由 ，得

由正弦定理得

因為B=π﹣A﹣C

所以

所以

由于sinC≠0，所以

由 ，得 ，故 .


（2）解：由 ，得 ，

所以 =

由△ABC為銳角三角形，所以 ，得 ，

所以 ， ，

故6＜bc≤9，

又 ，

所以，△ABC面積的取值范圍為 ．


【解析】（1）由 ，結(jié)合正弦定理，通過B=π﹣A﹣C，化簡表達式利用兩角和與差的三角函數(shù)推出 銳角求解A．（2）利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)，結(jié)合B的范圍，求解三角形的面積的范圍即可．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點，那么異面直線OE和FD1所成的角的余弦值等于（ ）

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P是平面A1BC1內(nèi)一動點，且滿足|PD|+|PB1|=6，則點P的軌跡所形成的圖形的面積是（ ）
A.2π
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4
（1）若平面上有兩點A（1，0），B（﹣1，0），點P是圓C上的動點，求使|AP|2+|BP|2取得最小值時點P的坐標；
（2）若Q是x軸上的動點，QM，QN分別切圓C于M，N兩點，①若 ，求直線QC的方程；②求證：直線MN恒過定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水果樹的產(chǎn)量（單位：百千克）與肥料費用（單位：百元）滿足如下關(guān)系： .此外，還需要投入其它成本（如施肥的人工費等）百元.已知這種水果的市場售價為16元/千克（即16百元/百千克），且市場需求始終供不應求.記該棵水果樹獲得的利潤為（單位：百元）.

（1）求的函數(shù)關(guān)系式；

當投入的肥料費用為多少時，該水果樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 ．
（1）若 與 垂直，求k的值；
（2）若 與 平行，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點P（t，t），點M是圓O1：x2+（y﹣1）2= 上的動點，點N是圓O2：（x﹣2）2+y2= 上的動點，則|PN|﹣|PM|的最大值是（ ）
A.1
B. ﹣2
C.2+
D.2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f （ x）=ax3+bx2+cx+d 的圖象如圖所示，則 的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ， ?）
B.（﹣ ，1）
C.（﹣ ， ）
D.（﹣ ，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】按下列程序框圖運算，則輸出的結(jié)果是（ ）
A.42
B.128
C.170
D.682

查看答案和解析>>

同步練習冊答案