Question

9．某種商品將在某一段時間內(nèi)進(jìn)行提價，提價方案有三種：
第一種：先提價m%，再提價n%；
第二種：先提價$\frac{m+n}{2}$%，再提價$\frac{m+n}{2}$%；
第三種：一次性提價（m+n）%．
已知m＞n＞0，則提價最多的方案是第二種．

Answer 1

分析 設(shè)原商品價格為1，三種提價方案后的價格分別為：第一種：（1+m%）（1+n%）；第二種：（1+$\frac{m+n}{2}$%）（1+$\frac{m+n}{2}$%）；第三種：1+（m+n）%．展開利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：m＞n＞0，設(shè)原商品價格為1，三種提價方案后的價格分別為：
第一種：（1+m%）（1+n%）=1+m%+n%+m%n%；
第二種：（1+$\frac{m+n}{2}$%）（1+$\frac{m+n}{2}$%）=1+$\frac{m+n}{2}$%+$\frac{m+n}{2}$%+$\frac{m+n}{2}$%×$\frac{m+n}{2}$%=1+（m+n）%+$\frac{m+n}{2}$%×$\frac{m+n}{2}$%＞1+（m+n）%+$\sqrt{mn}%$×$\sqrt{mn}%$=1+（m+n）%+m%n%；
第三種：1+（m+n）%．
因此提價最多的方案是第二種．
故答案為：二．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．