Question

13．有下列命題：
①當(dāng)λ∈R，且$\overrightarrow{{a}_{1}}$+$\overrightarrow{{a}_{2}}$+…+$\overrightarrow{{a}_{n}}$=$\overrightarrow{0}$時(shí)，λ$\overrightarrow{{a}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{a}_{2}}$+…+λ$\overrightarrow{{a}_{n}}$=$\overrightarrow{0}$；
②當(dāng)λ₁，λ₂，…，λ_n∈R，且λ₁+λ₂+…+λ_n=0時(shí)，λ₁$\overrightarrow{a}$+λ₂$\overrightarrow{a}$+…+λ_n$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$；
③當(dāng)λ₁，λ₂，…λ_n∈R，且λ₁+λ₂+…+λ_n=0時(shí)，$\overrightarrow{{a}_{1}}$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$，…，$\overrightarrow{{a}_{n}}$是n個(gè)向量，且$\overrightarrow{{a}_{1}}$+$\overrightarrow{{a}_{2}}$+…+$\overrightarrow{{a}_{n}}$=$\overrightarrow{0}$，則λ$\overrightarrow{{a}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{a}_{2}}$+…+λ$\overrightarrow{{a}_{n}}$=$\overrightarrow{0}$．
其中真命題有①②．

Answer 1

分析 根據(jù)向量數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律，結(jié)合平面向量的基本定理，逐一分析三個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．

解答 解：①當(dāng)λ∈R，且$\overrightarrow{{a}_{1}}$+$\overrightarrow{{a}_{2}}$+…+$\overrightarrow{{a}_{n}}$=$\overrightarrow{0}$時(shí)，λ$\overrightarrow{{a}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{a}_{2}}$+…+λ$\overrightarrow{{a}_{n}}$=λ（$\overrightarrow{{a}_{1}}$+$\overrightarrow{{a}_{2}}$+…+$\overrightarrow{{a}_{n}}$）=λ$\overrightarrow{0}$=$\overrightarrow{0}$，故正確；
②當(dāng)λ₁，λ₂，…，λ_n∈R，且λ₁+λ₂+…+λ_n=0時(shí)，λ₁$\overrightarrow{a}$+λ₂$\overrightarrow{a}$+…+λ_n$\overrightarrow{a}$=（λ₁+λ₂+…+λ_n）$\overrightarrow{a}$=0$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，故正確；
③當(dāng)λ₁，λ₂，…λ_n∈R，且λ₁+λ₂+…+λ_n=0時(shí)，$\overrightarrow{{a}_{1}}$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$，…，$\overrightarrow{{a}_{n}}$是n個(gè)向量，且$\overrightarrow{{a}_{1}}$+$\overrightarrow{{a}_{2}}$+…+$\overrightarrow{{a}_{n}}$=$\overrightarrow{0}$，則λ$\overrightarrow{{a}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{a}_{2}}$+…+λ$\overrightarrow{{a}_{n}}$=$\overrightarrow{0}$不一定成立，故錯(cuò)誤．
故真命題有：①②

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了平面向量的基本定理，向量數(shù)乘運(yùn)算的分配律，難度中檔．