Question

4．頂點在原點、坐標軸為對稱軸的拋物線，過點（-1，2），則它的方程是（　�。�

• A． y=2x²或y²=-4x
• B． y²=-4x或x²=2y
• C． x²=-$\frac{1}{2}$y
• D． y²=-4x

Answer 1

分析 由題意可得，可設拋物線的方程為 x²=2py，或 y²=-2px，p＞0，把點（-1，2）代入方程求得p的值，即可求得拋物線的方程．

解答 解：（1）拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸是x軸，并且經過點 （-1，2），
設它的標準方程為y²=-2px（p＞0）
∴4=2p，解得p=2，
∴y²=-4x．
（2）拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸是y軸，并且經過點 （-1，2），
設它的標準方程為x²=2py（p＞0）
∴1=4p，
解得：p=$\frac{1}{4}$．
∴x²=$\frac{1}{2}$y
故選：A．

點評 本題主要考查求拋物線的標準方程的方法，體現(xiàn)了分類討論的數學思想，屬于中檔題．