Question

13．若x＜5，n∈N₊，則下列不等式：
①|(zhì)xlg$\frac{n}{n+1}$|＜5|lg$\frac{n}{n+1}$|；
②|x|lg$\frac{n}{n+1}$＜5lg$\frac{n}{n+1}$；
③xlg$\frac{n}{n+1}$＜5|lg$\frac{n}{n+1}$|；
④|x|lg$\frac{n}{n+1}$＜5|lg$\frac{n}{n+1}$|；
其中，能夠成立的有①③④．

Answer 1

分析 根據(jù)條件得到lg$\frac{n}{n+1}$＜0，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．

解答 解：∵0＜$\frac{n}{n+1}$＜1，∴l(xiāng)g$\frac{n}{n+1}$＜0，
①|(zhì)xlg$\frac{n}{n+1}$|＜5|lg$\frac{n}{n+1}$|等價(jià)為|x|＜5；
當(dāng)x＜5，n∈N₊，不等式|x|＜5成立，故①正確，
②|x|lg$\frac{n}{n+1}$＜5lg$\frac{n}{n+1}$等價(jià)為|x|＞5，
當(dāng)x＜5，n∈N₊，不等式|x|＞5不成立，故②錯(cuò)誤，
③∵lg$\frac{n}{n+1}$＜0，∴xlg$\frac{n}{n+1}$＜5|lg$\frac{n}{n+1}$|恒成立，故③正確；
④∵lg$\frac{n}{n+1}$＜0，∴|x|lg$\frac{n}{n+1}$＜5|lg$\frac{n}{n+1}$|恒成立，故④正確；
故能夠成立的有①③④，
故答案為：①③④

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及不等式的性質(zhì)，難度不大．