分析 當(dāng)△AOB面積取最大值時(shí),OA⊥OB,圓心O(0,0)到直線直線l的距離為1,由此能求出直線l的斜率.
解答 解:當(dāng)△AOB面積取最大值時(shí),OA⊥OB,
∵過定點(diǎn)P(2,0)的直線l與曲線y=$\sqrt{2-x^2}$相交于A、B兩點(diǎn),
∴圓心O(0,0),半徑r=$\sqrt{2}$,
∴OA=OB=$\sqrt{2}$,AB=2,
∴圓心O(0,0)到直線直線l的距離為1,
當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),直線l的方程為x=2,不合題意;
當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),直線l的方程為y=k(x-2),
圓心(0,0)到直線l的距離d=$\frac{|-2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1,
解得k=$±\frac{\sqrt{3}}{3}$,
由題意可知當(dāng)△AOB的面積取最大時(shí),直線的傾斜角是150°.
故答案為⑤.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系及其三角形面積的計(jì)算,屬于中檔試題,著重考查了數(shù)形結(jié)合思想及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用,在與圓有關(guān)的問題解答中,特別注意借助圖形轉(zhuǎn)化為與圓心的關(guān)系,是解答的一種常見方法,本題的解答當(dāng)△AOB面積取最大值時(shí),OA⊥OB,此時(shí)圓心O到直線的距離為1是解答本題的關(guān)鍵.
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A. | 若ac>bc⇒a>b | B. | 若a2>b2⇒a>b | C. | 若$\frac{1}{a}>\frac{1}⇒a<b$ | D. | 若$\sqrt{a}<\sqrt⇒{a^3}<{b^3}$ |
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A. | a>b>c | B. | b>a>c | C. | c>a>b | D. | c>b>a |
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