分析 曲線y=2+sinπx(0<x<2)的對稱中心為:(1,2),可得直線a+2b=1(a>0,b>0),利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出.
解答 解:曲線y=2+sinπx(0<x<2)的對稱中心為:(1,2),
∴直線a+2b=1(a>0,b>0),
則$\frac{2}{a}$+$\frac{1}$=(a+2b)$(\frac{2}{a}+\frac{1})$=4+$\frac{4b}{a}$+$\frac{a}$≥4+2$\sqrt{\frac{4a}×\frac{a}}$=8,當且僅當b=2a=$\frac{2}{5}$時取等號.
∴$\frac{2}{a}$+$\frac{1}$的最小值為8.
故答案為:8.
點評 本題考查了三角函數(shù)的對稱性、基本不等式的性質(zhì)、點與直線的位置關(guān)系,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | β=90°+α | B. | α+β=180° | C. | α=90°+β | D. | α+β=90° |
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A. | 0 | B. | $\overrightarrow{BE}$ | ||
C. | $\overrightarrow{CF}$ | D. | 以上答案都不正確 |
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A. | y=sin|x| | B. | y=|sinx| | C. | $y=sin\frac{x}{2}$ | D. | $y=cos\frac{x}{4}$ |
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