15．已知非空集合M滿足：若x∈M，則$\frac{1}{1-x}$∈M，則當(dāng)4∈M時(shí)，集合M的所有元素之積等于（　　）
A．0B．1C．-1D．不確定

分析 根據(jù)新定義運(yùn)算法則“若x∈M，則$\frac{1}{1-x}$∈M”求得集合M的所有元素，然后求其積即可．

解答 解：依題意，得
當(dāng)4∈M時(shí)，有$\frac{1}{1-4}$=-$\frac{1}{3}$∈M，從而$\frac{1}{1+\frac{1}{3}}$=$\frac{3}{4}$∈M，$\frac{1}{1-\frac{3}{4}}$=4∈M，
于是集合M的元素只有4，-$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{4}$，所有元素之積等于4×（-$\frac{1}{3}$）×$\frac{3}{4}$=-1．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了元素與集合關(guān)系的判斷．解題的關(guān)鍵是根據(jù)“若x∈M，則$\frac{1}{1-x}$∈M”得到集合M的所有元素．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若直線y=k（x-2）+4與曲線y=$\sqrt{4-{x^2}}$有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�
A．[1，+∞）B．$[{-1，-\frac{3}{4}}）$C．$（{\frac{3}{4}，1}]$D．（-∞，-1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知m∈R，直線l：mx-（m2+1）y-4m=0和圓C：x2+y2-8x+4y+16=0．
（1）求直線l的斜率k的取值范圍；
（2）是否存在直線l和圓C交于M，N兩點(diǎn)，且M，N把圓弧分割成1：3的兩部分？如果存在，求出該直線l的方程，如不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．己知函數(shù)f（x）=lnx-x+1．則函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)x=2處的切線方程x+2y-2ln2=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{x}$）${\;}^{3+2m-{m}^{2}}$（m∈Z）在（0，+∞）是單調(diào)減函數(shù)，且為偶函數(shù)．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）討論F（x）=af（x）+（a-2）x5．f（x）的奇偶性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知水平放置的△ABC的平面直觀圖△A′BC′是邊長為1的正三角形，那么△ABC的面積為（　　）
A．$\frac{\sqrt{6}}{2}$B．$\sqrt{6}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．如果實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+2y-4≥0\\ x-y+2≥0\\ 2x+y-3≤0\end{array}\right.$，則（x+2）2+y2的最小值為8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=sin（${\frac{π}{2}$x）-1-logax（{0＜a＜1）至少有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{\sqrt{7}}{7}$）B．（$\frac{\sqrt{7}}{7}$，1）C．（$\frac{\sqrt{5}}{5}$，1）D．（0，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（$\frac{π}{4}$）=1．

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