已知函數(shù)

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，若在區(qū)間上的最小值為，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，

求實數(shù)的取值范圍；

 

(Ⅰ)（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：

解題思路：(Ⅰ)求導，利用導數(shù)的幾何意義求解；（Ⅱ）求導，討論的取值范圍求函數(shù)的最值.

規(guī)律總結：（1）導數(shù)的幾何意義求切線方程：；（2）求函數(shù)最值的步驟：①求導函數(shù)；②求極值；③比較極值與端點值，得出最值.

試題解析：(Ⅰ)當時， ,

因為.所以切線方程是

(Ⅱ)函數(shù)的定義域是

當時，

令得

當時，所以在上的最小值是，滿足條件，于是；

②當，即時，在上的最小

最小值，不合題意；

③當，即時，在上單調遞減，所以在上的最小值是

，不合題意.

綜上所述有， .

考點：1.導數(shù)的幾何意義；2.利用導數(shù)研究函數(shù)的最值.

 

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

 

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