【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若，求曲線在處的切線方程；

（2）若對任意， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析： 由導函數(shù)研究切線的斜率可得切線方程為

令，結合函數(shù)的性質分類討論和兩種情況可得實數(shù)的取值范圍。

解析：（1）依題意， ， ，故，

又，故所求切線方程為，即；

（2）令，故函數(shù)的定義域為， ．

當變化時， ， 的變化情況如下表：

單調減

單調增

單調減

因為， ，所以時，函數(shù)的最小值為；

因為． 因為，令得， ， ．

（�。┊�，即時，在上，所以函數(shù)在上單調遞增，所以函數(shù)．由得， ，所以．

（ⅱ）當，即時, 在上，在上，

所以函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，所以，由得， ，所以．

綜上所述， 的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S一ABCD中，已知AD∥BC，∠ADC=90°，∠BAD=135°，AD=DC= ，SA=SC=SD=2．
（I）求證：AC⊥SD；
（Ⅱ）求二面角A﹣SB﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某小區(qū)隨機抽取40個家庭，收集了這40個家庭去年的月均用水量（單位：噸）的數(shù)據(jù)，整理得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖．

分組

頻數(shù)

[2，4）

2

[4，6）

10

[6，8）

16

[8，10）

8

[10，12]

4

合計

40


（1）求頻率分布直方圖中a，b的值；
（2）從該小區(qū)隨機選取一個家庭，試估計這個家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率；
（3）在這40個家庭中，用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個容量為7的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2個家庭，求其中恰有一個家庭的月均用水量不低于8噸的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知{an}是遞增的等差數(shù)列a3= ，且a2a4=6．
（1）求{an}的首項a1和公差d；
（2）求{an}的通項和前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的一邊AB在x軸上，另一邊CD在x軸上方，且AB=8，BC=6，其中A（﹣4，0）、B（4，0）．

（1）若A、B為橢圓的焦點，且橢圓經(jīng)過C、D兩點，求該橢圓的方程；
（2）若A、B為雙曲線的焦點，且雙曲線經(jīng)過C、D兩點，求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角三角形ABC的頂點坐標A（﹣2，0），直角頂點B（0，﹣2 ），頂點C在x軸上，點P為線段OA的中點，三角形ABC外接圓的圓心為M．

（1）求BC邊所在直線方程；
（2）求圓M的方程；
（3）直線l過點P且傾斜角為 ，求該直線被圓M截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：
①函數(shù) 是奇函數(shù)；
②存在實數(shù)α，使得sinα+cosα= ；
③若α，β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；
④ 是函數(shù) 的一條對稱軸方程；
⑤函數(shù) 的圖象關于點 成中心對稱圖形．
其中命題正確的是（填序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x＜﹣2或x＞﹣ }，則關于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項和，
（1）a2=﹣1，S15=75，求an與Sn；
（2）a1+a2+a3+a4=124，an+an﹣1+an﹣2+an﹣3=156，Sn=210，求項數(shù)n．

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