Question

11．某商店計劃每天購進某商品若干件，商店每銷售一件該商品可獲利潤60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損10元；若供不應求，則從外部調(diào)劑，此時每件調(diào)劑商品可獲利40元．
（Ⅰ）若商店一天購進該商品10件，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：件，n∈N）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）商店記錄了50天該商品的日需求量n（單位：件，n∈N），整理得如表：

日需求量	7	8	9	10	11	12
頻數(shù)	4	8	10	14	9	5

若商店一天購進10件該商品，以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤在區(qū)間[500，650]內(nèi)的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）分類求出函數(shù)解析式，即可得出利潤y關于需求量n的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）若利潤在區(qū)間[500，650]內(nèi)，日需求量為9、10、11，其對應的頻數(shù)分別為10、14、9，即可求出概率．

解答 解：（Ⅰ）當日需求量n≥100時，
利潤為y=60×10+（n-10）×40=40n+200；                   …（2分）
當日需求量n＜10時，利潤為y=60n-（10-n）×70=70n-100．…（4分）
所以利潤y關于需求量n的函數(shù)解析式為y=$\left\{\begin{array}{l}{40n+200，n≥10，n∈N}\\{70n-100，n＜10，n∈N}\end{array}\right.$ …（6分）
（Ⅱ）50天內(nèi)有4天獲得的利潤為390元，有8天獲得的利潤為460元，有10天獲得的利潤為530元，有14天獲得的利潤為600元，有9天獲得的利潤為640元，有5天獲得的利潤為680元．…（9分）
若利潤在區(qū)間[500，650]內(nèi)，日需求量為9、10、11，其對應的頻數(shù)分別為10、14、9．…（10分）
則利潤在區(qū)間[500，650]內(nèi)的概率為$\frac{10+14+9}{50}=\frac{33}{50}$．        …（12分）

點評 本題考查分段函數(shù)，考查概率的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．